帮我了解FFT函数（Matlab）

Question

1）除了负频率，FFT函数提供的最小频率是多少？ 是零吗？
2）如果为零，我们如何在对数刻度上绘制零？
3）结果总是对称的？ 还是看起来是对称的？
4）如果我使用abs（fft（y））比较2个信号，是否会失去一些准确性？

Answer 1

1）除了负频率，FFT函数提供的最小频率是多少？ 是零吗？

fft(y)返回一个向量，该向量具有y的DFT的第0至第（N-1）个样本，其中应将y（t）定义为0 ... N-1（因此，可以将y（t）的“周期性重复”视为在Z上定义的周期性信号。

fft(y)的第一个样本对应于频率0。实时，离散时间，周期性信号的傅立叶变换也具有离散域，并且是周期性和Hermitian的（请参见下文）。 因此， 负频率的变换是正频率的相应样本的共轭。

例如，如果将y （周期性重复）解释为在Z上定义的周期性实信号（采样周期== 1），则fft(y)的域应解释为N个等距点0，2π/ N。 ..2π（N-1）/ N。 负频率为-π...-π/ N的变换样本是频率为π...π/ N的样本的共轭，等于频率为π...2π（N- 1）/ N。

2）如果为零，我们如何在对数刻度上绘制零？

如果要绘制某种波特图 ，则可以仅对正频率绘制变换，而忽略与最低频率（特别是0）相对应的样本。

3）结果总是对称的？ 还是看起来是对称的？

如果y为实，则具有Hermitian对称性 ：其实部是对称的，其虚部是反对称的。 换句话说，它的幅度是对称的，其相位是反对称的。

4）如果我使用abs（fft（y））比较2个信号，是否会失去一些准确性？

如果您的意思是abs(fft(x - y)) ，这是可以的，您可以使用它来了解差值的频率分布（如果x是y的估计，则为误差）。 如果您的意思是abs(fft(x)) - abs(fft(y)) （???），则至少会丢失相位信息。

Answer 2

好吧，如果您想了解快速傅立叶变换，则需要回到基础知识并了解DFT本身。 但这不是您要的，所以我建议您在自己的时间做这个：）

但是，在回答您的问题时：

1. 是的（如您所说，否定的除外）为零。 对于N点输入，范围是0到（N-1）。
2. 在MATLAB中？ 我不确定我是否理解您的问题-像其他任何值一样绘制零值...虽然，正如duffymo正确指出的那样，不存在零的自然对数。
3. 它本质上类似于Sinc（正弦基数）函数。 不过，它不一定是对称的。
4. 您将不会失去任何准确性，只是得到幅度响应（但我想您已经知道了）。

Answer 3

查阅“ C语言配方”，有关“快速傅立叶变换”的第12章说：

1. 频率范围从负fc到正fc，其中fc是奈奎斯特临界频率，等于1 /（2 * delta），其中delta是采样间隔。 因此，频率肯定可以为负。

2. 您无法绘制不存在的东西。 没有自然对数为零。 您可以将频率绘制为x轴，或者为半对数轴选择一个不包含零的范围。

3. 频率范围内是否存在对称性取决于时域中函数的性质。 您可以在频域中具有关于y轴不对称的图。

4. 我认为采取这样的绝对价值不是一个好主意。 您需要阅读大量有关卷积，校正和信号处理以比较两个信号的内容。

Answer 4

1. fft的结果可以为0。其他人已经回答了。
2. 要绘制0频率，诀窍是将其设置为非常小的正数（为此我使用exp（-15））。
3. 已经被其他人回答。
4. 如果您只对幅度感兴趣，可以的。 举例来说，这适用于许多图像处理问题。

Answer 5

您的一半问题：

3）FFT运算的结果取决于信号的性质； 因此，没有必要要求它是对称的，尽管如果是对称的，则可能会获得有关信号特性的更多信息

4）这将比较一对信号的幅度，但是相等的信号并不能保证FFT是相同的（不要忘记相位）。 但是，它可能足以满足您的目的，但是您应该确定这一点。