难以理解多个递归调用

Question

function max(arr, first, last){
if (first==last) return arr[first];
mid=first+(last-first)/2;
a=max(arr, first,mid);
b=max(arr, mid+1,last);
if (a<b) return b;
return a;
}

我在理解此递归函数时遇到了麻烦，因为我不太了解分配变量时流程的工作方式。 我的理解是当a=max(arr, first,mid); a会一直调用该函数，直到出现基本情况为止-因此我可以安全地假设发生这种情况

b=max(arr, mid+1,last);     
if (a<b) return b;
    return a;`

直到“ a”完成调用才执行？ 当流达到“ b”并开始递归调用时，是否会影响a=max(arr, first,mid); -它将对a应用不同的值？

我对找到最大值的理解是a将在上半部分找到最大元素，b将在下半部分找到最大元素，但是当if (a<b) return b; return a;时，我不知道它如何做到这一点if (a<b) return b; return a; if (a<b) return b; return a; 直到最后a和b都具有值时才被调用，我以为它将对其进行检查，以便它可以找到a中的最大值和b中的最大值，然后比较两个半部的最大值以找到in中的最大元素。啊？

抱歉，如果Q模糊，我只是想更好地理解递归

Answer 1

您试图通过逐步跟踪，跟踪所有单个呼叫来了解其工作原理。 不要那样做，这很令人困惑。

查看一个调用的作用，而不必担心当前调用max()会在函数中发生什么。 是的，它会自称，甚至两次。 这两个调用都是返回值的函数调用，就当前调用max()而言，它们也可能只是数字。

如果我将分配a和b的行替换为：

a = 13;
b = 42;

这样您便可以毫无困难地了解其功能。 如果我用这个替换它们：

a = max_implemented_with_a_for_loop(arr, first, mid);
b = max_implemented_with_a_for_loop(arr, mid+1, last);

那么您也不会遇到任何麻烦。 递归版本没有什么不同。

像这样的递归函数通过处理一个大问题，将其分为较小的子问题，解决子问题，并组合解决方案来解决该大问题。 它使用自身来解决子问题，如果我们没有基本案例，则会遇到障碍-有时您无法进一步细分问题，并且您需要另一种解决这些小子问题的方法。 但这并不是一个小问题，因为子问题太小而无法分解，因此很容易解决。 基本情况只是注意到我们有容易直接解决的问题和/或无法进一步分解，并对其进行处理。

Answer 2

每个递归调用都具有较小的非负值，即“ last-first”。 因此，如果第一个呼叫的“ last-first”值为非负值，则每个呼叫（包括第一个）都将终止。

如果last == first，那么它将返回范围中的唯一元素，即最大值。

否则，它将返回上半部分的最大值（a）和下半部分的最大值（b）中的较大者。

不论哪种情况，最大值都可以正确计算，没有其他情况。