難以理解多個遞歸調用

Question

function max(arr, first, last){
if (first==last) return arr[first];
mid=first+(last-first)/2;
a=max(arr, first,mid);
b=max(arr, mid+1,last);
if (a<b) return b;
return a;
}

我在理解此遞歸函數時遇到了麻煩，因為我不太了解分配變量時流程的工作方式。 我的理解是當a=max(arr, first,mid); a會一直調用該函數，直到出現基本情況為止-因此我可以安全地假設發生這種情況

b=max(arr, mid+1,last);     
if (a<b) return b;
    return a;`

直到“ a”完成調用才執行？ 當流達到“ b”並開始遞歸調用時，是否會影響a=max(arr, first,mid); -它將對a應用不同的值？

我對找到最大值的理解是a將在上半部分找到最大元素，b將在下半部分找到最大元素，但是當if (a<b) return b; return a;時，我不知道它如何做到這一點if (a<b) return b; return a; if (a<b) return b; return a; 直到最后a和b都具有值時才被調用，我以為它將對其進行檢查，以便它可以找到a中的最大值和b中的最大值，然后比較兩個半部的最大值以找到in中的最大元素。啊？

抱歉，如果Q模糊，我只是想更好地理解遞歸

Answer 1

您試圖通過逐步跟蹤，跟蹤所有單個呼叫來了解其工作原理。 不要那樣做，這很令人困惑。

查看一個調用的作用，而不必擔心當前調用max()會在函數中發生什么。 是的，它會自稱，甚至兩次。 這兩個調用都是返回值的函數調用，就當前調用max()而言，它們也可能只是數字。

如果我將分配a和b的行替換為：

a = 13;
b = 42;

這樣您便可以毫無困難地了解其功能。 如果我用這個替換它們：

a = max_implemented_with_a_for_loop(arr, first, mid);
b = max_implemented_with_a_for_loop(arr, mid+1, last);

那么您也不會遇到任何麻煩。 遞歸版本沒有什么不同。

像這樣的遞歸函數通過處理一個大問題，將其分為較小的子問題，解決子問題，並組合解決方案來解決該大問題。 它使用自身來解決子問題，如果我們沒有基本案例，則會遇到障礙-有時您無法進一步細分問題，並且您需要另一種解決這些小子問題的方法。 但這並不是一個小問題，因為子問題太小而無法分解，因此很容易解決。 基本情況只是注意到我們有容易直接解決的問題和/或無法進一步分解，並對其進行處理。

Answer 2

每個遞歸調用都具有較小的非負值，即“ last-first”。 因此，如果第一個呼叫的“ last-first”值為非負值，則每個呼叫（包括第一個）都將終止。

如果last == first，那么它將返回范圍中的唯一元素，即最大值。

否則，它將返回上半部分的最大值（a）和下半部分的最大值（b）中的較大者。

不論哪種情況，最大值都可以正確計算，沒有其他情況。