阵列中最长的蛇序列

Question

问题：一组由空格分隔的数字作为输入传递。 程序必须打印数字中存在的最大的蛇序列。 蛇形序列由相邻的数字组成，因此对于每个数字，左侧或右侧的数字为其值的+1或-1。 如果可能有多个最大长度的蛇形序列，请打印以自然输入顺序出现的蛇形序列。

输入/输出示例1：

输入：

9 8 7 5 3 0 1 -2 -3 1 2

输出：

3 2 1 0 1

输入/输出示例2：

输入：

-5 -4 -3 -1 0 1 4 6 5 4 3 4 3 2 1 0 2 -3 9

输出：

6 5 4 3 4 3 2 1 0 -1 0 1 2

输入/输出示例3：

输入：

5 6 7 9 8 8

输出：

5 6 7 8 9 8

我在网上搜索过＆仅找到了给定数字网格而不是数组时找到蛇序列的参考。

到目前为止我的解决方案：
创建一个2D数组，其中包含来自输​​入的所有数字作为1值，第二个值是可以从该数字开始生成的最大长度序列。 但是，这并不总是生成最大长度序列，并且当有两条最大长度的蛇时根本不起作用。

Answer 1

假设原始数字集中的顺序无关紧要，就像您所提的问题一样，这似乎是NP难的最长路径问题的一个实例。

可以这样考虑：您可以根据数字创建一个图，所有对节点之间的边之间的差为1。 现在，此图中最长的简单（非循环）路径就是您的解决方案。 您的第一个示例将与此图和路径相对应。 （请注意，输入集中的两个节点有两个1节点。）

尽管这本身并不能解决您的问题，但现在您知道该问题的更好/更通用的名称，它应该可以帮助您开始寻找一种算法来解决（或近似）它。

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一种算法的工作方式如下：从每个数字开始，确定“相邻”数字，然后对图形进行某种深度优先搜索，以确定最长路径。 记住暂时从图中删除访问的节点。 这具有O（2 ⁿ ） ^1）的最坏情况复杂度，但显然对于您的示例而言已足够。

def longest_snake(numbers, counts, path):
    best = path
    for n in sorted(counts, key=numbers.index):
        if counts[n] > 0 and (path == [] or abs(path[-1] - n) == 1):
            counts[n] -= 1
            res = longest_snake(numbers, counts, path + [n])
            if len(res) > len(best):
                best = res
            counts[n] += 1
    return best

例：

>>> from collections import Counter
>>> numbers = list(map(int, "9 8 7 5 3 0 1 -2 -3 1 2".split()))
>>> longest_snake(numbers, Counter(numbers), [])
[3, 2, 1, 0, 1]

请注意，此算法将可靠地找到最大的“蛇形”序列，使用的次数不超过允许的次数。 但是，它可能找不到期望作为输出的特定序列，即“按自然输入顺序出现的蛇形序列”，无论这意味着什么。 为了更接近“自然顺序”，您可以按与输入中出现的顺序相同的顺序尝试数字（就像我对sorted所做的那样），但这也不完美。 无论如何，我相信您可以自己解决其余的问题。

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^1）在这种特殊情况下，图的分支因子为2，因此O（2 ⁿ ）； 在更一般的情况下，复杂度将接近O（n！）。