dijkstra算法在基于堆的优先级队列中的查找时间

Question

我想用priority_queue作为顶点容器的dikjstra算法，打完电话后extractMin得到一个顶点u ，我发现所有相邻顶点v ，然后我可能会叫decreaseKey为v ，我知道， decreaseKey支出O（LGN）的时间，但是，在调用decreaseKey之前，我必须首先找到v的位置。

我使用此数据结构使用std::vector和std::make_heap/std::push_heap/std::pop_heap来维护priority_queue，以查找特定数据将花费O（N）时间，这将使O（ LGN） decreaseKey意义。

那么，dikjstra算法中顶点容器的常用方法是什么，还是应该在class Vertex添加一个成员以保持其在堆中的位置？

Answer 1

首先，您不需要使用std::***_heap函数； STL中已经有priority_queue 。

作为用于在堆已更新的值，可能会插入pair索引和距离的第 并保持距离矢量以验证距离是否仍然有效或已更新； 就像是：

typedef struct {
    size_t index;   /* index of vertex and the distance at which */
    int dist;       /* the vertex was pushed to the heap         */
} value_t;

/* `a` has less priority than `b` if it is further away */
const auto comp = [](const value_t & a, const value_t & b){
    return b.dist < a.dist;
};

priority_queue<value_t, vector<value_t>, decltype(comp)> heap(comp);

/* the *most current* shortest distances for all nodes */
vector<int> dist(n, inf); 

然后，Dikjstra循环将类似于：

while(!heap.empty()) {
    const auto top = heap.top();
    heap.pop();

    if(dist[top.index] < top.dist) {
          /* the node has already been added at a  */
          /* shorter distance therefore skip it    */
          continue;
    }
    /* process the node & its neighbors */
    /* push to the heap neighbors which get their `dist` deccreased */
}

确实，堆中可能有同一节点的多个副本（在不同距离处，其中只有一个仍然有效）； 但您可能会证明堆的大小为O(num. of edges) ，因此堆仍将执行O(log num. of nodes) 。