dijkstra算法在基於堆的優先級隊列中的查找時間

Question

我想用priority_queue作為頂點容器的dikjstra算法，打完電話后extractMin得到一個頂點u ，我發現所有相鄰頂點v ，然后我可能會叫decreaseKey為v ，我知道， decreaseKey支出O（LGN）的時間，但是，在調用decreaseKey之前，我必須首先找到v的位置。

我使用此數據結構使用std::vector和std::make_heap/std::push_heap/std::pop_heap來維護priority_queue，以查找特定數據將花費O（N）時間，這將使O（ LGN） decreaseKey意義。

那么，dikjstra算法中頂點容器的常用方法是什么，還是應該在class Vertex添加一個成員以保持其在堆中的位置？

Answer 1

首先，您不需要使用std::***_heap函數； STL中已經有priority_queue 。

作為用於在堆已更新的值，可能會插入pair索引和距離的第 並保持距離矢量以驗證距離是否仍然有效或已更新； 就像是：

typedef struct {
    size_t index;   /* index of vertex and the distance at which */
    int dist;       /* the vertex was pushed to the heap         */
} value_t;

/* `a` has less priority than `b` if it is further away */
const auto comp = [](const value_t & a, const value_t & b){
    return b.dist < a.dist;
};

priority_queue<value_t, vector<value_t>, decltype(comp)> heap(comp);

/* the *most current* shortest distances for all nodes */
vector<int> dist(n, inf); 

然后，Dikjstra循環將類似於：

while(!heap.empty()) {
    const auto top = heap.top();
    heap.pop();

    if(dist[top.index] < top.dist) {
          /* the node has already been added at a  */
          /* shorter distance therefore skip it    */
          continue;
    }
    /* process the node & its neighbors */
    /* push to the heap neighbors which get their `dist` deccreased */
}

確實，堆中可能有同一節點的多個副本（在不同距離處，其中只有一個仍然有效）； 但您可能會證明堆的大小為O(num. of edges) ，因此堆仍將執行O(log num. of nodes) 。