从任意原点找到两个向量之间的角度

Question

我想知道当原点不是 O(0,0,0) 而是 (a, b, c) 时如何获得图片上的角度，其中 a、b 和 c 是变量。

B 是与 A(d, e, f) 和原点成 90 度的点。

图片在这里：

Answer 1

首先，从 A 和 B 中减去原点：

A = A - origin
B = B - origin

然后，归一化向量：

A = A / ||A||
B = B / ||B||

然后求A和B的点积：

dot = A . B

然后求反余弦。 这是你的角度：

angle = acos(dot)

（请注意，结果以弧度为单位。要转换为度数，请乘以 180，然后除以 π。）

这是使用 GLM 实现此方法的 C++ 源代码：

float angleBetween(
 glm::vec3 a,
 glm::vec3 b,
 glm::vec3 origin
){
 glm::vec3 da=glm::normalize(a-origin);
 glm::vec3 db=glm::normalize(b-origin);
 return glm::acos(glm::dot(da, db));
}

Answer 2

首先，从 A 和 B 中减去原点：

A = A - origin
B = B - origin

然后取它们的大小比的反余弦：

angle = acos(|B|/|A|)

Answer 3

然后角签名：

 double degrees(double radians)
{
    return (radians*180.0)/M_PI;
}

 double angle=atan2(v1.x*v2.x+v1.y*v2.y,v1.x*v2.y-v1.y*v2.x);
             angle=degrees(angle);