计算两个向量之间的方位，然后将其与通过角度进行比较

Question

我正在尝试从另一个向量中最接近提供的角度的集合中找到2D向量。

因此，如果我有v(10, 10)并且我想沿90度角找到最接近的其他矢量，则应该找到v(20, 10) 。 我写了一种方法，我认为它可以返回两个向量之间的正确方位。

float getBearing(
    const sf::Vector2f& a, const sf::Vector2f& b)
{
    float degs = atan2f(b.y - a.y, b.x - a.x) * (180 / M_PI);
    return (degs > 0.0f ? degs : (360.0f + degs)) + 90.0f;
}

这似乎可行，尽管如果我将一个放在另一个之上，则返回180（可以）和360（仅是奇数）。 如果正好在0之上，它不应该返回0吗？ 最好的方法是检查360并返回0。

我的问题是我无法计算出通过角度（例如90度）与从getBearing返回的角度之间的getBearing 。 我什至不确定在所有情况下返回的轴承是否正确。

谁能帮助纠正我的轴承方法中任何明显的错误，并提出一种方法来获得两个轴承之间的差异？ 我一直在通过互联网寻找东西，但是有很多方法可以做到，其中大多数以其他语言显示。

谢谢。

Answer 1

如果只需要查找最接近某个角度的向量，则可以使用@swtdrgn方法； 相反，如果您实际上需要计算两个向量之间的角度差，则可以利用点积的简单属性：

其中，θ是两个向量之间的夹角； 因此，将公式取反，您将得到：

Answer 2

我建议采用被比较的两个向量，并做一个单位点积。 最接近的方位应该最大，1表示最大值（表示向量指向相同的方向），-1表示最小值（表示向量指向相反的方向）。

Answer 3

我现在已经找到了解决方案。 我花了好几个小时来尝试解决这个问题，最终在问了典型的SO之后几分钟就完成了。 这样做可能会有更好的方法，因此我仍然愿意接受其他答案的建议。

目前，我仍然使用问题中的方位角方法，该方法将始终返回0到360之间的值。然后，我将获得返回值与指定角度之间的差，如下所示。

fabs(fmodf(getBearing(vectorA, vectorB) + 180 - angle, 360) - 180);

这将返回一个正浮点，该浮点将度量两个矢量之间的方位之间的距离（以度为单位）。 @swtdrgn的答案建议使用两个向量的点积，这可能比我的方位方法简单得多，因为我实际上不需要角度，我只需要差值即可。