最小堆中第k个最小元素的复杂度分析

Question

我正在努力寻找最小堆中的第k个最小元素。 我有一个为此的代码，其复杂度为O(k log k) 。 我试图将其提高到O(k) 。
下面是代码。

 struct heap{
      int *array;
      int count;
      int capacity;
 };

 int kthsmallestelement(struct heap *h,int i,int k){
      if(i<0||i>=h->count) 
         return INT_MIN;
      if(k==1)
        return h->array[i];
      k--;
      int j=2*i+1;
      int m=2*i+2;
      if(h->array[j] < h->array[m])
      {
         int x=kthsmallestelement(h,j,k);
         if(x==INT_MIN)
            return kthsmallestelement(h,m,k);
         return x; 
      }
      else
      {
           int x=kthsmallestelement(h,m,k);
           if(x==INT_MIN)
                return kthsmallestelement(h,j,k);
            return x;
      }
 }

我的代码遍历堆中的k元素，因此复杂度为O(k) 。 这是正确的吗？

Answer 1

您的代码，实际上是其整个方法，完全错误，IIUC。

在经典的最小堆中，您唯一了解的是从根到子级的每条路径都不会减少。 没有其他约束，特别是路径之间没有约束。

因此，第k个最小元素可以在前2 ^k个元素中的任何位置 。 如果仅使用通过经典堆算法构建和维护的整个堆数组，则任何解决方案都将是Ω（min（n，2 ^k ）） 。 低于此的任何内容都将对阵列的结构，附加的数据结构或这两者都具有附加要求。