从像素到世界坐标公式说明

Question

我有以下（相对容易）的问题。 我正在开发光线追踪器，并且正在遵循此链接中说明的教程：

http://www.scratchapixel.com/code.php?id=3&origin=/lessons/3d-basic-rendering/introduction-to-ray-tracing

有一个我不知道的公式，用于将像素（i，j）映射到世界坐标。 公式如下：

float fov = 30, aspectratio = width / height; 
float angle = tan(M_PI * 0.5 * fov / 180.);
float xx = (2 * ((x + 0.5) * invWidth) - 1) * angle * aspectratio; 
float yy = (1 - 2 * ((y + 0.5) * invHeight)) * angle;

在本教程中，相机位于（0,0,0）处，完全不使用up / right / lookAt向量。 似乎在每个教程中，都使用不同的公式来映射像素，但我无法弄清原因。 此外，如果我的相机不是放在（0,0,0）处，而是在我可以决定的其他位置，该怎么办？ 公式将如何变化？ 你能帮我吗？ 谢谢！

Answer 1

http://scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/3d-viewing-pinhole-camera

如果您对此网站进行了更多研究，您将找到答案。 该网站的重点是解释这种技术。 请期待SO上的任何人为您解答，然后再努力。 您的问题应被否决。 这是纯粹的懒惰。

Answer 2

我建议您点击以下链接： https : //www.opengl.org/wiki/Compute_eye_space_from_window_space

您的x范围在屏幕坐标[0，WindowWidth]中。 在第一行中，您以[-1,1]范围内的归一化设备坐标（NDC）进行计算。

x_NDC = ( x_Screen *2 / WindowWidth ) - 1;

您可以通过将x_Screen设置为Maximum（WindowWidth）和Minimum（0）进行检查。 您得到1和-1。 y坐标相同：

y_NDC = ( y_Screen *2 / WindowHeight ) - 1;

您的z范围是[近，远]。

z_NDC = ( z_Screen - Near ) / ( Far - Near);  // Here you have it scaled to [0,1]
z_NDC = 2*NDC -1 //Scaled to [-1,1];

获得NDC坐标后，只需将其与Projection Matrix的逆和ModelView Matrix的逆相乘即可获得世界坐标。