從像素到世界坐標公式說明

Question

我有以下（相對容易）的問題。 我正在開發光線追蹤器，並且正在遵循此鏈接中說明的教程：

http://www.scratchapixel.com/code.php?id=3&origin=/lessons/3d-basic-rendering/introduction-to-ray-tracing

有一個我不知道的公式，用於將像素（i，j）映射到世界坐標。 公式如下：

float fov = 30, aspectratio = width / height; 
float angle = tan(M_PI * 0.5 * fov / 180.);
float xx = (2 * ((x + 0.5) * invWidth) - 1) * angle * aspectratio; 
float yy = (1 - 2 * ((y + 0.5) * invHeight)) * angle;

在本教程中，相機位於（0,0,0）處，完全不使用up / right / lookAt向量。 似乎在每個教程中，都使用不同的公式來映射像素，但我無法弄清原因。 此外，如果我的相機不是放在（0,0,0）處，而是在我可以決定的其他位置，該怎么辦？ 公式將如何變化？ 你能幫我嗎？ 謝謝！

Answer 1

http://scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/3d-viewing-pinhole-camera

如果您對此網站進行了更多研究，您將找到答案。 該網站的重點是解釋這種技術。 請期待SO上的任何人為您解答，然后再努力。 您的問題應被否決。 這是純粹的懶惰。

Answer 2

我建議您點擊以下鏈接： https : //www.opengl.org/wiki/Compute_eye_space_from_window_space

您的x范圍在屏幕坐標[0，WindowWidth]中。 在第一行中，您以[-1,1]范圍內的歸一化設備坐標（NDC）進行計算。

x_NDC = ( x_Screen *2 / WindowWidth ) - 1;

您可以通過將x_Screen設置為Maximum（WindowWidth）和Minimum（0）進行檢查。 您得到1和-1。 y坐標相同：

y_NDC = ( y_Screen *2 / WindowHeight ) - 1;

您的z范圍是[近，遠]。

z_NDC = ( z_Screen - Near ) / ( Far - Near);  // Here you have it scaled to [0,1]
z_NDC = 2*NDC -1 //Scaled to [-1,1];

獲得NDC坐標后，只需將其與Projection Matrix的逆和ModelView Matrix的逆相乘即可獲得世界坐標。