具有负权重，允许重复的边和顶点的图形中的最短循环

Question

在以下条件下，我可以使用哪种算法在图形上找到最短周期：

1. 该图是一个完整的有向图
2. 边权重既为正值也为负值
3. 路径成本<c，其中c <0
4. 路径长度<n
5. 该路径可以具有重复的边和顶点

c和n是函数的输入。

例：

With the following edge weights:
A -> B = 1
B -> A = -2

For c = -1.5, n = 10, 2 solutions are possible:

A -> B -> A -> B -> A
  +1   -2   +1   -2

B -> A -> B -> A -> B
  -2   +1   -2   +1

For c = -100, n = 10, no solution is possible
For c = -1.5, n = 3, no solution is possible


Example of a figure 8-like path, assuming all other edge weights are infinite:

c = -150, n = 10
A -> C -> D -> E -> C -> B -> A
  -99  -99  +1   +1   +1   +1

我看过FW和BF，但不确定如何适应我的条件。

Answer 1

如果您没有负循环，则FW将起作用。 只需考虑所有节点对就可以查找距离并找到总和最小的节点对。

为了满足路径长度<n，您需要通过路径上的节点数来保持距离。 您可以通过保留每个步骤的距离矩阵来修改FW以实现此目的。

然后要获得解决方案，除了获得所有成对的节点外，还需要迭代一种方法采取的步骤数以及收回的步骤数。 您可以做到的是O（N ^ 3）。 由于FW也为O（N ^ 3），所以这就是您的最终复杂度。