树或图收缩

Question

我目前正在使用Python解决“树摘要”问题。 我的树由具有权重和子级的节点组成。 一个例子

Node(
    name: "Parent", weight: 20, children: {[
        Node(name: "Child 1" weight: 10, children: {[]},
        Node(name: "Child 2", weight: 10, children: {[
           Node(name: "Grandchild 1", weight: 5, children: {[]}
        ]}
     ]})

我对找到所有可以通过边缘收缩获得的图感兴趣。 当我收缩两条边时，旧顶点将替换为权重为旧顶点总和的新顶点。 例如，将子代2与孙子1签约将导致：

Node(
    name: "Parent", weight: 20, children: {[
        Node(name: "Child 1" weight: 10, children: {[]},
        Node(name: "(Child 2, Grandchild 1)", weight: 15, children: {[]}
     ]})

当然，这只是一种可能的边缘收缩。 即使对于这棵小树，也会有更多的收缩（例如(child 1, child 2) ， (child 1, parent) ， (child 2, parent) ）。

对于这些新树中的每一个，我都需要再次查找通过收缩一个节点而获得的所有树（最终，问题是将n节点树简化为m节点树）。

我目前正在“强行强制”，递归调用edge_contract（）直到到达正确节点大小的树。 但是代码需要能够在中等大小的树（约25-50个节点）上工作，而当前的实现则不能。

这种类型的树收缩解决了吗？ 有什么好的方法可以解决这个问题？

Answer 1

每次变换树时，都在确定要收缩的边集。 在您给出的示例中，集合仅包含从“子代2”到“子代1”的一条边。

如果您有兴趣查找通过收缩边可以获得的所有树，则该值为2 ^ d（其中d是原始树中边的总数）。 如您所说，您要将n节点树转换为m节点树。 如果您已经知道“ m”，则需要从具有m-1个元素的2 ^ d个集合中查找所有集合（因为m个节点树将具有m-1个边）。

如果您仅对m节点树的子集感兴趣，则随机选择所需数量。