使用np.inf进行scipy中四元集成的限制

Question

这里有一个结果示例：

我通过高斯分布（mu = 800，sigma = 1）与〜+ -2sigma ppf和从-inf到+inf相同积分进行积分。 由于某种原因，第二个积分导致零，但在实践中它应该更准确。

有人可以解释，为什么会发生这样的异常现象或者我犯了什么错误？

码：

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
from scipy.stats import norm

def integrand(x):
    return x*norm.pdf(x, 800, 1)
print quad(integrand, norm.ppf(0.05, 800,1), norm.ppf(0.95, 800,1))
print quad(integrand, -np.inf, np.inf)

(719.9999999999894, 5.913323331834147e-11)
(0.0, 0.0) 

编辑：顺便说一句，当平均值很小（例如2）时，它工作正常 - 积分结果非常接近。

Answer 1

quad使用启发式算法，使用适应性集成步骤来减少时间计算。 功能是平坦的，它会更快。 所以在大的全球区间，它可能会错过高峰。

你可以帮助quad的建议“兴趣点”，以帮助他找到困难的地区：

>>> quad(integrand,0,1000)
(3.8929062783235445e-32, 7.210678067622767e-32)
>>> quad(integrand,0,1000,points=[750])
(799.9999999999993, 2.0260999142842332e-07)

您可以使用full_output关键字查看quad调查的结果：

>>>quad(integrand,0,1000,full_output=True)[2]['rlist'].max()
3.8929062783235445e-32

这里quad从不选择被积函数值超过1e-31的点，所以它
推断该函数无处不在。

Answer 2

似乎这种行为是预料之中的。

当积分极限如此巨大时 - 从-inf到inf， quad很难找到800左右的相对较小的凸起，因此积分的结果将为零。

它在平均值很小时起作用的原因是因为第一个分裂quad在给定范围的中间做零，所以当平均值很小时，积分将在第一次分割时找到正值。 （可能它使用某种梯形积分，我不确定）。 因此，解决这个问题的方法是：或者给出实数的积分限制（使我们的搜索空间小得多）或者确保其中一个分裂将在范围内找到正值。（例如，确保均值在零附近）。