使用np.inf進行scipy中四元集成的限制

Question

這里有一個結果示例：

我通過高斯分布（mu = 800，sigma = 1）與〜+ -2sigma ppf和從-inf到+inf相同積分進行積分。 由於某種原因，第二個積分導致零，但在實踐中它應該更准確。

有人可以解釋，為什么會發生這樣的異常現象或者我犯了什么錯誤？

碼：

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
from scipy.stats import norm

def integrand(x):
    return x*norm.pdf(x, 800, 1)
print quad(integrand, norm.ppf(0.05, 800,1), norm.ppf(0.95, 800,1))
print quad(integrand, -np.inf, np.inf)

(719.9999999999894, 5.913323331834147e-11)
(0.0, 0.0) 

編輯：順便說一句，當平均值很小（例如2）時，它工作正常 - 積分結果非常接近。

Answer 1

quad使用啟發式算法，使用適應性集成步驟來減少時間計算。 功能是平坦的，它會更快。 所以在大的全球區間，它可能會錯過高峰。

你可以幫助quad的建議“興趣點”，以幫助他找到困難的地區：

>>> quad(integrand,0,1000)
(3.8929062783235445e-32, 7.210678067622767e-32)
>>> quad(integrand,0,1000,points=[750])
(799.9999999999993, 2.0260999142842332e-07)

您可以使用full_output關鍵字查看quad調查的結果：

>>>quad(integrand,0,1000,full_output=True)[2]['rlist'].max()
3.8929062783235445e-32

這里quad從不選擇被積函數值超過1e-31的點，所以它
推斷該函數無處不在。

Answer 2

似乎這種行為是預料之中的。

當積分極限如此巨大時 - 從-inf到inf， quad很難找到800左右的相對較小的凸起，因此積分的結果將為零。

它在平均值很小時起作用的原因是因為第一個分裂quad在給定范圍的中間做零，所以當平均值很小時，積分將在第一次分割時找到正值。 （可能它使用某種梯形積分，我不確定）。 因此，解決這個問題的方法是：或者給出實數的積分限制（使我們的搜索空間小得多）或者確保其中一個分裂將在范圍內找到正值。（例如，確保均值在零附近）。