numpy.linalg.lstsq和sklearn.linear_model.LinearRegression之间的区别

Question

据我所知， numpy.linalg.lstsq和sklearn.linear_model.LinearRegression都寻找线性系统Ax = y解x ，它最小化了剩余和||Ax - y|| 。

但他们没有给出相同的结果：

from sklearn import linear_model
import numpy as np

A = np.array([[1, 0], [0, 1]])
b = np.array([1, 0])
x , _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,b)
x

Out[1]: array([ 1.,  0.])

clf = linear_model.LinearRegression()
clf.fit(A, b)                              
coef = clf.coef_
coef

Out[2]: array([ 0.5, -0.5])

我在俯瞰什么？

Answer 1

它们都是由LPACK gelsd实现的。

不同之处在于linear_model.LinearRegression将对输入X（您的A）执行以下数据预处理（默认）。 但是np.linalg.lstsq没有。 您可以参考LinearRegression的源代码，了解有关数据预处理的更多详细信息。

X = (X - X_offset) / X_scale

如果您不希望数据预处理，则应设置fit_intercept=False 。

简而言之，如果在线性回归之前对输入进行标准化，则linear_model.LinearRegression和np.linalg.lstsq将得到相同的结果，如下所示。

# Normalization/Scaling
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
A = np.array([[1, 0], [0, 1]])
X_scaler = StandardScaler()
A = X_scaler.fit_transform(A)

现在A是array([[ 1., -1.],[-1., 1.]])

from sklearn import linear_model
import numpy as np

b = np.array([1, 0])
x , _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,b)
x
Out[1]: array([ 0.25, -0.25])

clf = linear_model.LinearRegression()
clf.fit(A, b)                              
coef = clf.coef_
coef

Out[2]: array([ 0.25, -0.25])