来自scipy.optimze的curve_fit问题

Question

我知道有一些类似的问题，但由于他们都没有带我进一步，我决定问一个我自己的问题。 对不起，如果我的问题的答案已经在某处，但我真的找不到它。

我尝试使用curve_fit将f（x）= a * x ** b拟合为相当线性的数据。 它编译正确，但结果如下所示：

问题是，我真的不知道我在做什么，但另一方面，拟合总是更像是一门艺术，而不是科学，至少有一个与scipy.optimize的一般错误 。

我的数据如下：

x值：

[16.8, 2.97, 0.157, 0.0394, 14.000000000000002, 8.03, 0.378, 0.192, 0.0428, 0.029799999999999997, 0.000781, 0.0007890000000000001]

y值：

[14561.766666666666, 7154.7950000000001, 661.53750000000002, 104.51446666666668, 40307.949999999997, 15993.933333333332, 1798.1166666666666, 1015.0476666666667, 194.93800000000002, 136.82833333333332, 9.9531566666666684, 12.073133333333333]

这是我的代码（在该问题的最后一个答案中使用了一个非常好的例子）：

def func(x,p0,p1): # HERE WE DEFINE A FUNCTION THAT WE THINK WILL FOLLOW THE DATA DISTRIBUTION
    return p0*(x**p1)

# Here you give the initial parameters for p0 which Python then iterates over to find the best fit
popt, pcov = curve_fit(func,xvalues,yvalues, p0=(1.0,1.0))#p0=(3107,0.944)) #THESE PARAMETERS ARE USER DEFINED

print(popt) # This contains your two best fit parameters

# Performing sum of squares
p0 = popt[0]
p1 = popt[1]
residuals = yvalues - func(xvalues,p0,p1)
fres = sum(residuals**2)

print 'chi-square'
print(fres) #THIS IS YOUR CHI-SQUARE VALUE!

xaxis = np.linspace(5e-4,20) # we can plot with xdata, but fit will not look good 
curve_y = func(xaxis,p0,p1)

起始值来自与gnuplot的拟合，这似乎是合理的，但我需要交叉检查。

这是打印输出（首先适合p0，p1，然后是卡方）：

[  4.67885857e+03   6.24149549e-01]
chi-square
424707043.407

我想这是一个很难的问题，所以非常感谢！

Answer 1

当拟合curve_fit优化（数据 - 模型）^ 2 /（误差）^ 2的总和时

如果您没有传递错误（正如您在此处所做的那样）， curve_fit假定所有点的错误均为1。

在这种情况下，当您的数据跨越多个数量级时，具有最大y值的点主导目标函数，并导致curve_fit尝试以牺牲其他值为代价来拟合它们。

修复此问题的最佳方法是在拟合中包含yvalues的误差（看起来就像你在你绘制的图中有误差条一样！）。 您可以通过将它们作为curve_fit的sigma参数传递来完成此curve_fit 。

Answer 2

我会重新考虑实验部分。 两个数据点是有问题的：

你给我们看的图像看起来很不错，因为你拍了日志：

您可以对log（x）和log（y）进行线性拟合。 通过这种方式，您可以限制最大残差的影响。 另一种方法是稳健回归（来自sklearn的RANSAC或来自scipy的leastSquares）。

不过，您应该收集更多数据点或重复测量。