來自scipy.optimze的curve_fit問題

Question

我知道有一些類似的問題，但由於他們都沒有帶我進一步，我決定問一個我自己的問題。 對不起，如果我的問題的答案已經在某處，但我真的找不到它。

我嘗試使用curve_fit將f（x）= a * x ** b擬合為相當線性的數據。 它編譯正確，但結果如下所示：

問題是，我真的不知道我在做什么，但另一方面，擬合總是更像是一門藝術，而不是科學，至少有一個與scipy.optimize的一般錯誤 。

我的數據如下：

x值：

[16.8, 2.97, 0.157, 0.0394, 14.000000000000002, 8.03, 0.378, 0.192, 0.0428, 0.029799999999999997, 0.000781, 0.0007890000000000001]

y值：

[14561.766666666666, 7154.7950000000001, 661.53750000000002, 104.51446666666668, 40307.949999999997, 15993.933333333332, 1798.1166666666666, 1015.0476666666667, 194.93800000000002, 136.82833333333332, 9.9531566666666684, 12.073133333333333]

這是我的代碼（在該問題的最后一個答案中使用了一個非常好的例子）：

def func(x,p0,p1): # HERE WE DEFINE A FUNCTION THAT WE THINK WILL FOLLOW THE DATA DISTRIBUTION
    return p0*(x**p1)

# Here you give the initial parameters for p0 which Python then iterates over to find the best fit
popt, pcov = curve_fit(func,xvalues,yvalues, p0=(1.0,1.0))#p0=(3107,0.944)) #THESE PARAMETERS ARE USER DEFINED

print(popt) # This contains your two best fit parameters

# Performing sum of squares
p0 = popt[0]
p1 = popt[1]
residuals = yvalues - func(xvalues,p0,p1)
fres = sum(residuals**2)

print 'chi-square'
print(fres) #THIS IS YOUR CHI-SQUARE VALUE!

xaxis = np.linspace(5e-4,20) # we can plot with xdata, but fit will not look good 
curve_y = func(xaxis,p0,p1)

起始值來自與gnuplot的擬合，這似乎是合理的，但我需要交叉檢查。

這是打印輸出（首先適合p0，p1，然后是卡方）：

[  4.67885857e+03   6.24149549e-01]
chi-square
424707043.407

我想這是一個很難的問題，所以非常感謝！

Answer 1

當擬合curve_fit優化（數據 - 模型）^ 2 /（誤差）^ 2的總和時

如果您沒有傳遞錯誤（正如您在此處所做的那樣）， curve_fit假定所有點的錯誤均為1。

在這種情況下，當您的數據跨越多個數量級時，具有最大y值的點主導目標函數，並導致curve_fit嘗試以犧牲其他值為代價來擬合它們。

修復此問題的最佳方法是在擬合中包含yvalues的誤差（看起來就像你在你繪制的圖中有誤差條一樣！）。 您可以通過將它們作為curve_fit的sigma參數傳遞來完成此curve_fit 。

Answer 2

我會重新考慮實驗部分。 兩個數據點是有問題的：

你給我們看的圖像看起來很不錯，因為你拍了日志：

您可以對log（x）和log（y）進行線性擬合。 通過這種方式，您可以限制最大殘差的影響。 另一種方法是穩健回歸（來自sklearn的RANSAC或來自scipy的leastSquares）。

不過，您應該收集更多數據點或重復測量。