Mpmath 超几何函数对高精度和低精度表现出不同的行为

Question

对于我的一个项目，我需要反复计算一个涉及一般超几何函数的表达式。 虽然 SciPy 不支持一般的 HypGeo 功能，但 MPMath 支持。 但是，使用mp.hyper(..)非常耗时。 所以我决定使用他们的快速精度库函数fp.hyper(..) 。 不幸的是，行为似乎完全不同。 我的例子如下：

from mpmath import mp, fp
from math import sin, cos, pi

H = 0.2
k = 2

A = 4 * sqrt(H) / (1 + 2 * H)
B = 4 * pi / (3 + 2 * H)
C = H/2 + 3/4


f_high = lambda t: (B * k * t * sin(pi * k) *
                   mp.hyper([1], [C+1/2, C+1], -(k*pi*t)**2) +
                   cos(pi * k) * mp.hyper([1], [C, C + 1/2],
                   -(k*pi*t)**2)) * A * t**(H + 1/2)


f_low = lambda t: (B * k * t * sin(pi * k) *
                   fp.hyper([1], [C+1/2, C+1], -(k*pi*t)**2) +
                   cos(pi * k) * fp.hyper([1], [C, C + 1/2],
                   -(k*pi*t)**2)) * A * t**(H + 1/2)

第一个图显示fp.plot(f_high,[0,1]) ，第二个图fp.plot(f_low,[0,1]) 。 如果有人想知道：这些函数看起来很丑，但一个是另一个的副本，只是mp替换为fp ，因此它们不可能有任何其他区别。

我也在 Mathematica 中绘制了它，图片更像上面的（高精度）。

貌似fp.hyper函数的实现有问题吧？

Answer 1

fp的文档说（强调）：

由于中间舍入和抵消误差，使用 fp 算术计算的结果可能比使用等效精度 (mp.prec = 53) 使用 mp 计算的结果准确得多，因为后者通常使用更高的内部精度。 准确性与问题高度相关：对于某些函数，fp 几乎总是给出 14-15 个正确的数字； 对于其他人，结果可能准确到只有 2-3 位数，甚至完全错误。 因此，fp 的推荐用途是加速大规模计算，其中可以提前在输入集的子集上验证准确性，或者可以在之后验证结果。

如果fp只是一个简易替换为mp具有更快的计算，没有缺点，就没有理由mp存在。 在这种情况下， fp似乎不适合您的任务，因此您必须使用mp 。