当下边界接近零时生成均匀的随机变量

Question

当我在R中运行

runif(100,max=0.1, min=1e-10)

我得到100个均匀分布的随机变量，范围在0.1到0.0001之间 。 因此，在0.0001和最小值（ min=1e-10 ）之间没有随机值。

如何在整个区间（最小值和最大值之间）生成统一的随机变量？

Answer 1

也许您没有生成足够多的东西来使它看起来像您已经看到的那样：

> range(runif(100,max=0.1,min=exp(-10)))
[1] 0.00199544 0.09938462
> range(runif(1000,max=0.1,min=exp(-10)))
[1] 0.0002407759 0.0999674631
> range(runif(10000,max=0.1,min=exp(-10)))
[1] 5.428209e-05 9.998912e-02

它们多久发生一次？

> sum(runif(10000,max=0.1,min=exp(-10)) < .0001)
[1] 5

在10000个样本中有5个。因此，在100个样本中得到1个的机会是...（实际上，您可以从均匀分布的数量和性质中精确地得出）。

Answer 2

（ 编辑以将exp(-10)替换为1e-10 ）

给定您的最大值0.1和最小值1e-10 ，则给定值小于1e-4的概率为

(1e-4 - 1e-10) / (0.1 - 1e-10) = 9.99999e-04

来自此分布的100个随机值都大于1e-4的概率为

(1 - 9.99999e-04) ^ 100 = 0.90479

大约90.5％ 因此，从此分布中抽出100个数字时，您看到的1e-4以上不会让您感到惊讶。 从理论上讲，这有望超过90.5％的时间。 我们甚至可以在仿真中验证这一点：

set.seed(47) # for replicability
# 100,000 times, draw 100 numbers from your uniform distribution
d = replicate(n = 1e5, runif(100, max = 0.1, min = 1e-10))
# what proportion of the 100k draws have no values less than 1e-4?
mean(colSums(d < 1e-4) == 0)
# [1] 0.90557
# 90.56% - very close to our calculated 90.48%

为了获得更高的精度，我们可以重复进行更多的重复

# same thing, 1 million replications
d2 = replicate(n = 1e6, runif(100, max = 0.1, min = 1e-10))
mean(colSums(d2 < 1e-4) == 0)
# [1] 0.90481

因此，对于1MM复制， runif()几乎可以完全满足期望。 偏离预期0.90481 - 0.90479 = 0.00002 。 我要说的是，绝对没有证据表明runif已损坏。

我们甚至可以为某些重复绘制直方图。 以下是前20个：

par(mfrow = c(4, 5), mar = rep(0.4, 4))
for (i in 1:20) {
    hist(d[, i], main = "", xlab  = "", axes = F, 
         col = "gray70", border = "gray40")
}

直方图每个显示10条，因此每个条的宽度约为.01 （因为总范围约为0.1）。 您感兴趣的范围约为0.0001宽。 要在直方图中看到这一点，我们需要绘制每个图1,000条，是条数的100倍。 当只有100个值时，使用1,000个bin并没有多大意义。 当然，几乎所有的垃圾箱都是空的，尤其是最低的垃圾箱，如我们上面计算的，大约90％的时间都是空的。

要获得更低的随机值，您的两个选择是（a）从均匀分布中抽取更多数字，或（b）将权重分布更改为权重更接近于0的数字。您可以尝试指数分布吗？ 也许，如果您也想要一个硬上限，那么可以扩展beta分布？ 您的另一选择是根本不使用随机值，也许您想要均匀分布的值，而seq是您要寻找的东西？