R binom.test舍入错误？

Question

我对binom.test的操作感到困惑。

假设我想测试4/10成功的样本对p = 0.5。 P值应为：

P（X <= 4）+ P（X> = 6）或P（X <= 4）+ 1-P（X <= 5）

确实：

>pbinom(4,10,p=0.5) + 1-pbinom(5,10,0.5)
[1] 0.7539063

要么：

>binom.test(4,10,p=0.5)

Exact binomial test

data:  4 and 10
number of successes = 4, number of trials = 10, p-value = 0.7539

但现在我想测试95/150的样本对p = 0.66这里，期望值是99，所以P值应该是

P（X <= 95）+ P（X> = 103）或P（X <= 95）+ 1-P（X <= 102）

是的

>pbinom(95,150,.66) + 1-pbinom(102,150,.66)
[1] 0.5464849

但

>binom.test(95,150,.66)

    Exact binomial test

data:  95 and 150
number of successes = 95, number of trials = 150, p-value = 0.4914

实际上，两个P值的差异恰好是dbinom(103,150,.66) 。 所以似乎R未能包括X = 103。

我可以猜到的唯一解释是，由于.66的不精确表示导致R仅错过X = 103，因此存在舍入误差。 这就是全部，还是还有其他事情发生？

Answer 1

这是用于计算binom.test中p值的代码（x = 95，n = 150，p = 0.66）

relErr <- 1 + 1e-07
d <- dbinom(x, n, p)
m <- n * p
i <- seq.int(from = ceiling(m), to = n)
y <- sum(dbinom(i, n, p) <= d * relErr)
pbinom(x, n, p) + pbinom(n - y, n, p, lower.tail = FALSE)

因此，binom.test看起来并不是对称的预期值。 它寻找第一个整数C，使得C大于或等于预期值，并且获得精确C成功的概率小于或等于获得正好x次成功的概率，直到relErr中的软糖因子。 因此，他们不是说p是“至少远离预期值”的概率，而是说p是概率至少与您获得的值一样小的概率。

在这种情况下，

dbinom(95,n,p)

是0.05334916。 因此，binom.test查找x的值，使得dbinom（x，n，p）小于0.05334916。 事实证明那些是0:95和104：150。 所以，binom.test返回值

sum(dbinom(0:95,n,p)) + sum(dbinom(104:150,n,p))

这是0.4914044。