R binom.test舍入錯誤？

Question

我對binom.test的操作感到困惑。

假設我想測試4/10成功的樣本對p = 0.5。 P值應為：

P（X <= 4）+ P（X> = 6）或P（X <= 4）+ 1-P（X <= 5）

確實：

>pbinom(4,10,p=0.5) + 1-pbinom(5,10,0.5)
[1] 0.7539063

要么：

>binom.test(4,10,p=0.5)

Exact binomial test

data:  4 and 10
number of successes = 4, number of trials = 10, p-value = 0.7539

但現在我想測試95/150的樣本對p = 0.66這里，期望值是99，所以P值應該是

P（X <= 95）+ P（X> = 103）或P（X <= 95）+ 1-P（X <= 102）

是的

>pbinom(95,150,.66) + 1-pbinom(102,150,.66)
[1] 0.5464849

但

>binom.test(95,150,.66)

    Exact binomial test

data:  95 and 150
number of successes = 95, number of trials = 150, p-value = 0.4914

實際上，兩個P值的差異恰好是dbinom(103,150,.66) 。 所以似乎R未能包括X = 103。

我可以猜到的唯一解釋是，由於.66的不精確表示導致R僅錯過X = 103，因此存在舍入誤差。 這就是全部，還是還有其他事情發生？

Answer 1

這是用於計算binom.test中p值的代碼（x = 95，n = 150，p = 0.66）

relErr <- 1 + 1e-07
d <- dbinom(x, n, p)
m <- n * p
i <- seq.int(from = ceiling(m), to = n)
y <- sum(dbinom(i, n, p) <= d * relErr)
pbinom(x, n, p) + pbinom(n - y, n, p, lower.tail = FALSE)

因此，binom.test看起來並不是對稱的預期值。 它尋找第一個整數C，使得C大於或等於預期值，並且獲得精確C成功的概率小於或等於獲得正好x次成功的概率，直到relErr中的軟糖因子。 因此，他們不是說p是“至少遠離預期值”的概率，而是說p是概率至少與您獲得的值一樣小的概率。

在這種情況下，

dbinom(95,n,p)

是0.05334916。 因此，binom.test查找x的值，使得dbinom（x，n，p）小於0.05334916。 事實證明那些是0:95和104：150。 所以，binom.test返回值

sum(dbinom(0:95,n,p)) + sum(dbinom(104:150,n,p))

這是0.4914044。