带有邻接矩阵的乘法和点积（numpy）

Question

当我发现以下奇怪之处时，我在networkx中使用了以下代码块。 在第一种情况下，我在稀疏矩阵上使用了ufuncmultiple（*），该矩阵出乎意料地正确地给出了一个度序列。 但是，当用普通矩阵完成相同操作时，它给了我10 x 10的矩阵，并且正如预期的那样np.dot（...）给了我正确的结果。

import numpy as np
import networks as nx

ba = nx.barabasi_albert_graph(n=10, m=2)

A = nx.adjacency_matrix(ba)
# <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
# with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>

A * np.ones(10)

# output: array([ 5.,  3.,  4.,  5.,  4.,  3.,  2.,  2.,  2.,  2.])

nx.degree(ba)

# output {0: 5, 1: 3, 2: 4, 3: 5, 4: 4, 5: 3, 6: 2, 7: 2, 8: 2, 9: 2}

B = np.ones(100).reshape(10, 10)

B * np.ones(10)

array([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
   [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])

np.dot(B, np.ones(10))
# array([ 10.,  10.,  10.,  10.,  10.,  10.,  10.,  10.,  10.,  10.])

我原以为我应该做np.dot(A, np.ones(10))但那会返回10、10 x 10矩阵的数组

array([ <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>,
   <10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>], dtype=object)

这有什么细微差别？

Answer 1

对于常规的numpy数组， *乘元素是一个元素一个元素（带有broadcasting ）。 np.dot是矩阵乘积，即乘积之和。 对于np.matrix子类*是矩阵乘积，即dot 。 sparse.matrix不是子类，但它是基于它的模型。 *是矩阵乘积。

In [694]: A = sparse.random(10,10,.2, format='csr')
In [695]: A
Out[695]: 
<10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 20 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [696]: A *np.ones(10)
Out[696]: 
array([ 0.6349177 ,  0.        ,  1.25781168,  1.12021258,  2.43477065,
        1.10407149,  1.95096264,  0.6253589 ,  0.44242708,  0.50353061])

稀疏矩阵具有dot方法，其行为相同：

In [698]: A.dot(np.ones(10))
Out[698]: 
array([ 0.6349177 ,  0.        ,  1.25781168,  1.12021258,  2.43477065,
        1.10407149,  1.95096264,  0.6253589 ,  0.44242708,  0.50353061])

密集版本：

In [699]: np.dot(A.A,np.ones(10))
Out[699]: 
array([ 0.6349177 ,  0.        ,  1.25781168,  1.12021258,  2.43477065,
        1.10407149,  1.95096264,  0.6253589 ,  0.44242708,  0.50353061])

我以为np.dot应该处理正确的稀疏矩阵，这与它们自己的方法不同。 但是np.dot(A,np.ones(10))不能做到这一点，从而生成2个稀疏矩阵的对象数组。 我可以找出原因，但现在就避免。

通常，将稀疏函数和方法与稀疏矩阵一起使用。 不要以为numpy函数可以正确使用它们。

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当两个数组都稀疏时， np.dot可以正常工作，

In [702]: np.dot(A,A)
Out[702]: 
<10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 32 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [703]: np.dot(A,A.T)
Out[703]: 
<10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 31 stored elements in Compressed Sparse Row format>

In [705]: np.dot(A, sparse.csr_matrix(np.ones(10)).T)
Out[705]: 
<10x1 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
    with 9 stored elements in Compressed Sparse Row format>
In [706]: _.A
Out[706]: 
array([[ 0.6349177 ],
       [ 0.        ],
       [ 1.25781168],
       [ 1.12021258],
       [ 2.43477065],
       [ 1.10407149],
       [ 1.95096264],
       [ 0.6253589 ],
       [ 0.44242708],
       [ 0.50353061]])

对于稀疏sum来说，用这种矩阵乘积执行sum是什么：

In [708]: A.sum(axis=1)
Out[708]: 
matrix([[ 0.6349177 ],
        [ 0.        ],
        [ 1.25781168],
        [ 1.12021258],
        [ 2.43477065],
        [ 1.10407149],
        [ 1.95096264],
        [ 0.6253589 ],
        [ 0.44242708],
        [ 0.50353061]])