如何确定scipy.integrate.simps还是numpy.trapz？

Question

我有一组要点，当我作图时，得到以下图表。 我想在图表下找到面积，但是不确定scipy.integrate.simps还是numpy.trapz是否更合适。

有人可以为我提供这两个函数之间的数学背景的建议，从而得出关于哪个函数更准确的结论吗？

Answer 1

梯形法则是最简单的数值积分方法。 实际上，它通过用直线段近似曲线来估计曲线下的面积，每个直线段仅需要两个点。 辛普森法则使用二次曲线来近似函数段，每个函数段都需要从函数中采样的三个点来近似给定段。

那么，将这些数值方法用作解析积分的近似值有什么误差呢？

与梯形法则相关的误差，按领先顺序，与h ^ 2 [f'（a）-f'（b）]成正比。 h是函数中采样点之间的间隔； f'（a）和f'（b）是函数在采样域的开头和结尾的一阶导数。

另一方面，通过辛普森法则的误差与h ^ 4 [f'''（a）-f'''（b）]成正比。 f'''是函数中的三阶导数。

h通常很小，因此h ^ 4通常比h ^ 2小得多！

TLDR：与梯形法则相比，辛普森法则通常为数值积分提供更好的结果，基本上没有额外的计算成本。