协变量的时间序列分析

Question

我有一个数据集，其中包含来自数千个人的数据，测量了过去9年每年测量的参数X.

基本上它们在数据帧df中

id,year,x,feature
A,2016,376,female
A,2015,391,female
A,2014,376,female
A,2013,373,female
A,2012,347,female
A,2011,330,female
B,2016,398,male
B,2015,391,male
B,2014,410,male
B,2013,393,male
B,2012,408,male
B,2011,288,male
C,2016,2464,male
C,2015,2465,male
C,2014,2500,male
C,2013,2215,male
C,2012,2228,male
C,2011,1839,male

等等

我想估计这些时间序列的不同模型

像predict（x（t））= f（x（t-1），x（t-2），...，x（tn），feature，id（作为随机因子））

我可以看到如何使用ts进行自回归建模，但它会计算单个模型的thosands，我想要根据时间历史和特征进行全局预测（及其固有的问题）。

lm不是一个好主意，因为数据是高度自相关的。 有什么好主意吗？

Answer 1

有许多可能的模型，但这里有一个AR1结构的混合效果模型，您可以尝试。

library(nlme)

fm <- lme(x ~ year + feature, random = ~ year | id, DF,
    correlation = corAR1(form = ~ year | id))
summary(fm)

这是一个数据图：

library(ggplot2)

ggplot(DF, aes(year, x, group = id, col = feature)) + geom_line() + geom_point()

注意：我们假设这个输入数据：

Lines <- "
id,year,x,feature
A,2016,376,female
A,2015,391,female
A,2014,376,female
A,2013,373,female
A,2012,347,female
A,2011,330,female
B,2016,398,male
B,2015,391,male
B,2014,410,male
B,2013,393,male
B,2012,408,male
B,2011,288,male
C,2016,2464,male
C,2015,2465,male
C,2014,2500,male
C,2013,2215,male
C,2012,2228,male
C,2011,1839,male"
library(zoo)
DF <- read.csv(text = Lines, strip.white = TRUE)

Answer 2

关于函数f()的陈述产生了许多选择。

但是，在线性类中，您可以使用向量广义线性模型（通过vglm（））来拟合具有ARMA（或GARCH）结构的广义线性模型，并结合协变量。

例如，假设（预先假定的）随机错误是正态分布的，您可以使用包VGAMextra的族函数ARff() ，如下所示。

然而，第二选项通过智能预测使用非参数版本，即VGAM。 唯一的缺点是vglms / vgams不处理随机效果。

library(VGAM)
library(VGAMextra)
# Fitting a linear model to the mean of the normal distribution
# allowing an AR(3) struture. Use the modelling function vglm() and
# the family functions ARff()
df.read <- DF   # DF as given by G.G.
fit.Lines <- vglm(x ~  feature , ARff(order = 3,
                                       zero = c("Var", "ARcoeff")), 
              data = df.read, trace = TRUE)
coef(fit.Lines, matrix = TRUE)
summary(fit.Lines, HD = FALSE)

with(df.read, plot(fitted.values(fit.Lines) ~ year,
               ylim = c(0, 3000),
 pch = 19, col = as.factor(feature)))


# Using VGAMs, here, the family function uninormal() is utilized. 
#

df.read2 <- data.frame(embed(df.read$x, 4))
names(df.read2) <- c("x", "xLag1", "xLag2", "xLag3")
df.read2 <- transform(df.read2, year = df.read$year[-c(1:3)],
                        feature = df.read$feature[-c(1:3)])
fit.Lines.vgams <- vgam(x ~ sm.bs(xLag1) + sm.bs(xLag2) + 
                      sm.bs(xLag3) + feature + year, 
                    uninormal, data = df.read2, trace = TRUE)

with(df.read2, plot(fitted.values(fit.Lines.vgams) ~ year,
               ylim = c(0, 3000),
               pch = 19, col = as.factor(feature)))