協變量的時間序列分析

Question

我有一個數據集，其中包含來自數千個人的數據，測量了過去9年每年測量的參數X.

基本上它們在數據幀df中

id,year,x,feature
A,2016,376,female
A,2015,391,female
A,2014,376,female
A,2013,373,female
A,2012,347,female
A,2011,330,female
B,2016,398,male
B,2015,391,male
B,2014,410,male
B,2013,393,male
B,2012,408,male
B,2011,288,male
C,2016,2464,male
C,2015,2465,male
C,2014,2500,male
C,2013,2215,male
C,2012,2228,male
C,2011,1839,male

等等

我想估計這些時間序列的不同模型

像predict（x（t））= f（x（t-1），x（t-2），...，x（tn），feature，id（作為隨機因子））

我可以看到如何使用ts進行自回歸建模，但它會計算單個模型的thosands，我想要根據時間歷史和特征進行全局預測（及其固有的問題）。

lm不是一個好主意，因為數據是高度自相關的。 有什么好主意嗎？

Answer 1

有許多可能的模型，但這里有一個AR1結構的混合效果模型，您可以嘗試。

library(nlme)

fm <- lme(x ~ year + feature, random = ~ year | id, DF,
    correlation = corAR1(form = ~ year | id))
summary(fm)

這是一個數據圖：

library(ggplot2)

ggplot(DF, aes(year, x, group = id, col = feature)) + geom_line() + geom_point()

注意：我們假設這個輸入數據：

Lines <- "
id,year,x,feature
A,2016,376,female
A,2015,391,female
A,2014,376,female
A,2013,373,female
A,2012,347,female
A,2011,330,female
B,2016,398,male
B,2015,391,male
B,2014,410,male
B,2013,393,male
B,2012,408,male
B,2011,288,male
C,2016,2464,male
C,2015,2465,male
C,2014,2500,male
C,2013,2215,male
C,2012,2228,male
C,2011,1839,male"
library(zoo)
DF <- read.csv(text = Lines, strip.white = TRUE)

Answer 2

關於函數f()的陳述產生了許多選擇。

但是，在線性類中，您可以使用向量廣義線性模型（通過vglm（））來擬合具有ARMA（或GARCH）結構的廣義線性模型，並結合協變量。

例如，假設（預先假定的）隨機錯誤是正態分布的，您可以使用包VGAMextra的族函數ARff() ，如下所示。

然而，第二選項通過智能預測使用非參數版本，即VGAM。 唯一的缺點是vglms / vgams不處理隨機效果。

library(VGAM)
library(VGAMextra)
# Fitting a linear model to the mean of the normal distribution
# allowing an AR(3) struture. Use the modelling function vglm() and
# the family functions ARff()
df.read <- DF   # DF as given by G.G.
fit.Lines <- vglm(x ~  feature , ARff(order = 3,
                                       zero = c("Var", "ARcoeff")), 
              data = df.read, trace = TRUE)
coef(fit.Lines, matrix = TRUE)
summary(fit.Lines, HD = FALSE)

with(df.read, plot(fitted.values(fit.Lines) ~ year,
               ylim = c(0, 3000),
 pch = 19, col = as.factor(feature)))


# Using VGAMs, here, the family function uninormal() is utilized. 
#

df.read2 <- data.frame(embed(df.read$x, 4))
names(df.read2) <- c("x", "xLag1", "xLag2", "xLag3")
df.read2 <- transform(df.read2, year = df.read$year[-c(1:3)],
                        feature = df.read$feature[-c(1:3)])
fit.Lines.vgams <- vgam(x ~ sm.bs(xLag1) + sm.bs(xLag2) + 
                      sm.bs(xLag3) + feature + year, 
                    uninormal, data = df.read2, trace = TRUE)

with(df.read2, plot(fitted.values(fit.Lines.vgams) ~ year,
               ylim = c(0, 3000),
               pch = 19, col = as.factor(feature)))