优化Numpy的向量归一化

Question

我正在使用numpy模拟N维空间。 请注意，与现有软件相比，我并没有认真尝试做一些有效的事情，我只是想在这里学习一些东西。

也就是说，我仍然对设计此算法的最佳方法感到好奇。

空间模拟往往需要大量的归一化计算。

因此，让我们假设，要处理1秒钟的模拟，计算机需要进行100次归一化计算。

Numpy能够一次将大量向量归一化。 而且我猜想，一次运行100个规范的计算会快得多，而每次运行100个规范的1个规范会更快。

保留“要归一化的向量”的全局列表，然后在模拟的每一秒结束时一次全部处理它们是否有意义？ 还是这种方法的好处不是很重要？

我猜想这完全取决于与运行计算相关的开销。 我在正确的轨道上吗？

Answer 1

如果不执行任何时序测试（您一定要自己做），我会说，将所有向量累加到更大的数组中，然后通过一次调用numpy的norm函数来处理所有向量会更快。 我怀疑将这些向量分配给累加器数组的相应元素所花费的时间少于numpy norm所使用的开销。 这都是基于我的“直觉”，应该进行时间测试。

计时测试：

In [1]: import numpy as np

In [2]: def f1(vectors):
   ...:     vectors = np.asarray(vectors, dtype=np.float64)
   ...:     acc = np.empty_like(vectors)
   ...:     for k in range(len(vectors)): # just force standard for loop
   ...:         acc[k, :] = vectors[k]
   ...:     return np.linalg.norm(acc, axis=1)
   ...: 

In [3]: def f2(vectors):
   ...:     vectors = np.asarray(vectors, dtype=np.float64)
   ...:     norm = np.empty(len(vectors), dtype=np.float64)
   ...:     for k in range(len(vectors)): # just force standard for loop
   ...:         norm[k] = np.linalg.norm(vectors[k])
   ...:     return norm
   ...: 

In [4]: v = np.random.random((1000, 3))

In [5]: %timeit f1(v)
953 µs ± 16.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

In [6]: %timeit f2(v)
4.02 ms ± 89.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

因此，似乎该特定测试表明我是对的，并且将所有向量累加到更大的矩阵中并numpy.linalg.norm()对所有向量运行numpy.linalg.norm()效率更高（对于此特定示例而言，效率提高了4倍，向量数等）