缩放时间序列（使用最小/最大缩放）是否会影响互相关？

Question

我有两个时间序列，我想找到它们之间的相关性。 然而，它们之前在完全不同的尺度上，所以我认为我应该在 0 和 1 之间将它们标准化，以便更好地了解正在发生的事情。 为此，我做了以下几件事：

ts1 <- ts1$price-min(ts1$price)/(max(ts1$price)-min(ts1$price)
ts2 <- ts2$price-min(ts2$price)/(max(ts2$price)-min(ts2$price)

但是，当我计算归一化前后的互相关时（使用 R 中的 ccf 函数），我得到了同样的结果。 那应该发生吗？ 缩放时间序列是否不会影响互相关（或者我正在缩放两个时间序列，因此效果抵消）？ 我绝对希望对它的工作原理有更深入的了解。

谢谢！

Answer 1

这完全符合预期，不用担心。

平移（减去一个常数）和缩放（乘以一个常数）对相关性没有影响。 由于最小/最大缩放只是平移和缩放（无剪切）的组合，因此对互相关没有影响。

如果您还记得相关性的定义已经减去了两个数据集的均值（使其在平移下不变）并除以最后的平方和（使其在缩放操作下不变），那么这很容易理解。