通过numpy FFT进行数值微分

Question

我正在学习如何使用numpy进行快速傅里叶变换区分。 在下面的代码中，我创建了一个简单的正弦函数并尝试获得余弦。 结果显示在图像中，似乎有一个归一化因素，尽管阅读文档但我无法理解，这使我无法获得正确的结果。

你能告诉我如何摆脱正常化因素，或者我是否以不同的方式失败？ 还请解释为什么当阵列长度为奇数时，奈奎斯特频率不存在。

x = np.arange(start=-300., stop=300.1, step=0.1)
sine = np.sin(x)

Y = np.fft.rfft(a=sine, n=len(x))
L = 2.*np.pi #period
N = size(Y)

for k, y in enumerate(Y):
    Y[k] *= 2.*np.pi*1j*k/L

# if N is even, the last entry is the Nyquist frequency.
#if N is odd, there it is not there.
if N%2 == 0:
    Y[-1] *= 0.

cosine = np.fft.irfft(a=Y, n=len(x))

Answer 1

你能告诉我如何摆脱正常化因素，或者我是否以不同的方式失败？

为术语2.*np.pi*1j*k/L添加np.exp() 。 这个术语似乎是相位旋转的量，所以它们的范数应该是1。

for k in range(N):
    Y[k] *= np.exp(2.*np.pi*1j*k/L)

还请解释为什么当阵列长度为奇数时，奈奎斯特频率不存在。

这是离散傅立叶变换的本质。 简而言之，当采样点的数量N是奇数时，没有等于N / 2的整数。