[英]n dimensional grid in Python / numpy
我有一个未知数n
的变量,它们的范围可以从 0 到 1 和一些已知的步骤s
,条件是它们总和为 1。我想创建一个所有组合的矩阵。 例如,如果n=3
和s=0.33333
则网格将是(顺序不重要):
0.00, 0.00, 1.00
0.00, 0.33, 0.67
0.00, 0.67, 0.33
0.00, 1.00, 0.00
0.33, 0.00, 0.67
0.33, 0.33, 0.33
0.33, 0.67, 0.00
0.67, 0.00, 0.33
0.67, 0.33, 0.00
1.00, 0.00, 0.00
我怎样才能为任意n
做到这一点?
这是使用itertools.combinations
的直接方法:
>>> import itertools as it
>>> import numpy as np
>>>
>>> # k is 1/s
>>> n, k = 3, 3
>>>
>>> combs = np.array((*it.combinations(range(n+k-1), n-1),), int)
>>> (np.diff(np.c_[np.full((len(combs),), -1), combs, np.full((len(combs),), n+k-1)]) - 1) / k
array([[0. , 0. , 1. ],
[0. , 0.33333333, 0.66666667],
[0. , 0.66666667, 0.33333333],
[0. , 1. , 0. ],
[0.33333333, 0. , 0.66666667],
[0.33333333, 0.33333333, 0.33333333],
[0.33333333, 0.66666667, 0. ],
[0.66666667, 0. , 0.33333333],
[0.66666667, 0.33333333, 0. ],
[1. , 0. , 0. ]])
如果速度是一个问题, itertools.combinations
可以替换为numpy implementation 。
编辑
这是一个更好的解决方案。 它基本上将步骤数划分为变量数量以生成所有有效组合:
def partitions(n, k):
if n < 0:
return -partitions(-n, k)
if k <= 0:
raise ValueError('Number of partitions must be positive')
if k == 1:
return np.array([[n]])
ranges = np.array([np.arange(i + 1) for i in range(n + 1)])
parts = ranges[-1].reshape((-1, 1))
s = ranges[-1]
for _ in range(1, k - 1):
d = n - s
new_col = np.concatenate(ranges[d])
parts = np.repeat(parts, d + 1, axis=0)
s = np.repeat(s, d + 1) + new_col
parts = np.append(parts, new_col.reshape((-1, 1)), axis=1)
return np.append(parts, (n - s).reshape((-1, 1)), axis=1)
def make_grid_part(n, step):
num_steps = round(1.0 / step)
return partitions(num_steps, n) / float(num_steps)
print(make_grid_part(3, 0.33333))
输出:
array([[ 0. , 0. , 1. ],
[ 0. , 0.33333333, 0.66666667],
[ 0. , 0.66666667, 0.33333333],
[ 0. , 1. , 0. ],
[ 0.33333333, 0. , 0.66666667],
[ 0.33333333, 0.33333333, 0.33333333],
[ 0.33333333, 0.66666667, 0. ],
[ 0.66666667, 0. , 0.33333333],
[ 0.66666667, 0.33333333, 0. ],
[ 1. , 0. , 0. ]])
比较:
%timeit make_grid_part(5, .1)
>>> 338 µs ± 2.25 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
%timeit make_grid_simple(5, .1)
>>> 26.4 ms ± 806 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
make_grid_simple
如果你再推一点,它实际上会耗尽内存。
这是一种简单的方法:
def make_grid_simple(n, step):
num_steps = round(1.0 / step)
vs = np.meshgrid(*([np.linspace(0, 1, num_steps + 1)] * n))
all_combs = np.stack([v.flatten() for v in vs], axis=1)
return all_combs[np.isclose(all_combs.sum(axis=1), 1)]
print(make_grid_simple(3, 0.33333))
输出:
[[ 0. 0. 1. ]
[ 0.33333333 0. 0.66666667]
[ 0.66666667 0. 0.33333333]
[ 1. 0. 0. ]
[ 0. 0.33333333 0.66666667]
[ 0.33333333 0.33333333 0.33333333]
[ 0.66666667 0.33333333 0. ]
[ 0. 0.66666667 0.33333333]
[ 0.33333333 0.66666667 0. ]
[ 0. 1. 0. ]]
然而,这并不是最有效的方法,因为它只是简单地进行所有可能的组合,然后选择加起来为 1 的组合,而不是首先只生成正确的组合。 对于小步长,可能会导致内存成本过高。
假设它们总是加起来为 1,如您所说:
import itertools
def make_grid(n):
# setup all possible values in one position
p = [(float(1)/n)*i for i in range(n+1)]
# combine values, filter by sum()==1
return [x for x in itertools.product(p, repeat=n) if sum(x) == 1]
print(make_grid(n=3))
#[(0.0, 0.0, 1.0),
# (0.0, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666),
# (0.0, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333),
# (0.0, 1.0, 0.0),
# (0.3333333333333333, 0.0, 0.6666666666666666),
# (0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333),
# (0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.0),
# (0.6666666666666666, 0.0, 0.3333333333333333),
# (0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.0),
# (1.0, 0.0, 0.0)]
我们可以将其视为将一些固定数量的事物(在本例中为 1/s,并使用sum_left
参数表示)在给定数量的 bin(在本例中为 n)之间划分的问题。 我能想到的最有效的方法是使用递归:
In [31]: arr = []
In [32]: def fun(n, sum_left, arr_till_now):
...: if n==1:
...: n_arr = list(arr_till_now)
...: n_arr.append(sum_left)
...: arr.append(n_arr)
...: else:
...: for i in range(sum_left+1):
...: n_arr = list(arr_till_now)
...: n_arr.append(i)
...: fun(n-1, sum_left-i, n_arr)
这将给出如下输出:
In [36]: fun(n, n, [])
In [37]: arr
Out[37]:
[[0, 0, 3],
[0, 1, 2],
[0, 2, 1],
[0, 3, 0],
[1, 0, 2],
[1, 1, 1],
[1, 2, 0],
[2, 0, 1],
[2, 1, 0],
[3, 0, 0]]
现在我可以将它转换为一个 numpy 数组来进行元素乘法:
In [39]: s = 0.33
In [40]: arr_np = np.array(arr)
In [41]: arr_np * s
Out[41]:
array([[ 0. , 0. , 0.99999999],
[ 0. , 0.33333333, 0.66666666],
[ 0. , 0.66666666, 0.33333333],
[ 0. , 0.99999999, 0. ],
[ 0.33333333, 0. , 0.66666666],
[ 0.33333333, 0.33333333, 0.33333333],
[ 0.33333333, 0.66666666, 0. ],
[ 0.66666666, 0. , 0.33333333],
[ 0.66666666, 0.33333333, 0. ],
[ 0.99999999, 0. , 0. ]])
此方法也适用于任意总和( total
):
import numpy as np
import itertools as it
import scipy.special
n = 3
s = 1/3.
total = 1.00
interval = int(total/s)
n_combs = scipy.special.comb(n+interval-1, interval, exact=True)
counts = np.zeros((n_combs, n), dtype=int)
def count_elements(elements, n):
count = np.zeros(n, dtype=int)
for elem in elements:
count[elem] += 1
return count
for i, comb in enumerate(it.combinations_with_replacement(range(n), interval)):
counts[i] = count_elements(comb, n)
ratios = counts*s
print(ratios)
声明:本站的技术帖子网页,遵循CC BY-SA 4.0协议,如果您需要转载,请注明本站网址或者原文地址。任何问题请咨询:yoyou2525@163.com.