设T = { <M> | M是TM，只要接受w}就接受$ w ^ R $。 表明T是不可判定的

Question

设T = {<M> | M是一个接受W ^R每当它接受瓦特}一个TM。
表明T是不可判定的。

我对这个问题有两个答案 - 圣地亚哥 ：

5.9
设T = {<M> | M是一个接受W ^R每当它接受瓦特}一个TM。

假设T是可判定的并且让决策者R决定T.通过如下构造TM S从A _TM减少：

• S：输入<M，w>
  1. 按如下方式创建TM Q：
     输入x：
     1. 如果x没有01或10表格拒绝。
     2. 如果x的形式为01，则接受。
     3. else（x的格式为10），在w上运行M并接受M是否接受w。
  2. 运行R开启
  3. 如果R接受则接受，如果R拒绝则拒绝。

因为S决定已知不可判定的A _TM ，我们就知道T不可判定

未披露的消息来源：

• 5.12我们表明，通过映射A _TM≤m S _后 <M，W>至<M”>其中M'是以下TM：

  • M' =“输入x ：
    1. 如果x = 01则接受 。
    2. 如果x ≠10则拒绝 。
    3. 如果x = 10则模拟W上的 M.
       如果M接受w则接受 ; 如果M停止并拒绝，那么拒绝 。“

  如果<M，W>∈A _TM然后M接受w和L（M '）= {01,10}，因此<M'>∈S上 。
  相反，如果<M，W>∉A _TM则L（M '）= {01}，因此<M'>∉S上 。 因此，
  <M，W>∈A _{TM⇔<M”>∈S}上 。

但我不明白以下几点：

1- x和w之间的关系是什么？

2-为什么我们考虑2案件<M，W>∈A _TM和<M，W>∉A _TM？

3-为什么如果A映射可简化为S这会使S不可判定？

谁能为我澄清这些要点？

Answer 1

我认为它不适合在SO中询问，因为它不是一个教育网站，但我回答了它。

1- x和w之间的关系是什么？

答案1： x是用于使用符号进行操作的符号。 这个符号不应该是语言的字母，只是它。 它与w没有任何关系。

2-为什么我们考虑2个案例<M，w>∈ATM和<M，w>∉ATM？

答案2：为了证明像L这样的语言是可判定的，我们需要确定一个像w是语言成员的字符串。 所以我们必须考虑两种类型的字符串w∉L和w∈L。

3-为什么如果A映射可简化为S这会使S不可判定？

答案3：这意味着检查字符串的过程是用A语言和S语言是相似的，如果我们找不到用于检查A的算法，我们找不到任何S的算法。