如何使用JiTCDDE实现多维延迟微分方程？

Question

我是一名使用Python进行编码的学生，试图解决以下延迟微分方程：

 <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\left\\{\\begin{array}{l}\\dot{v}(t)=&space;y(t)&space;\\\\&space;\\dot{y}(t)=&space;\\frac{a_1\\alpha}{\\omega_1}.y(t-\\tau)).\\{1-tanh^2[v(t-\\tau)]\\}&space;-&space;v(t)-\\frac{1}{Q_1}.y(t)&space;\\end{array}\\right.\\\\&space;\\\\&space;(a_1&space;=&space;70,&space;\\quad&space;Q_1&space;=&space;50,&space;\\quad&space;\\omega_1&space;=&space;2260,&space;\\quad&space;\\alpha&space;=&space;10,&space;\\quad&space;\\tau&space;\\in&space;[0,8e-3])" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\left\\{\\begin{array}{l}\\dot{v}(t)=&space;y(t)&space;\\\\&space;\\dot{y}(t)=&space;\\frac{a_1\\alpha}{\\omega_1}.y(t-\\tau)).\\{1-tanh^2[v(t-\\tau)]\\}&space;-&space;v(t)-\\frac{1}{Q_1}.y(t)&space;\\end{array}\\right.\\\\&space;\\\\&space;(a_1&space;=&space;70,&space;\\quad&space;Q_1&space;=&space;50,&space;\\quad&space;\\omega_1&space;=&space;2260,&space;\\quad&space;\\alpha&space;=&space;10,&space;\\quad&space;\\tau&space;\\in&space;[0,8e-3])" title="\\left\\{\\begin{array}{l}\\dot{v}(t)= y(t) \\\\ \\dot{y}(t)= \\frac{a_1\\alpha}{\\omega_1}.y(t-\\tau)).\\{1-tanh^2[v(t-\\tau)]\\} - v(t)-\\frac{1}{Q_1}.y(t) \\end{array}\\right.\\\\ \\\\ (a_1 = 70, \\quad Q_1 = 50, \\quad \\omega_1 = 2260, \\quad \\alpha = 10, \\quad \\tau \\in [0,8e-3])" /></a> 

我想使用JiTCDDE，但是即使研究了模块文档中的示例，也未能成功找到一种适应系统的方法。 我的主要问题是，我不了解如何同时处理包含y和v的第二个方程。

目的是绘制系统的分叉图（ v作为τ的函数）。 我使用了错误的工具吗？ 还是在我的情况下可以使用JiTCDDE？

Answer 1

您可以通过使用y的第一个参数来表示要使用哪个组件来实现多维系统。 同样，您对微分方程右侧的定义必须包含两个成分。

例如，您可以按以下方式实现示例：

from jitcdde import jitcdde, y, t
f = [
        y(1),
        a*α/ω*y(1,t-τ)*(1-symengine.tanh(y(0,t-τ))**2)-y(0)-y(1)/Q
    ]

DDE = jitcdde(f)

等式中的v现在是y(0) ； y已成为y(1) 。

随附的论文 （ 预印本 ）中有一个诸如您的二阶微分方程的示例。