如何将map过山车微分方程转换为scipy？

Question

我想在 Scipy 中复制这篇精彩的博客文章，其中展示了如何使用此 ODE 系统模拟过山车物理

和

p = position on the track (measured by path length along the track)
v = velocity
k(p) = slope at point p (in code denoted as slope(p))
g = gravity
(-b/m) v = dampening term (not in code)

我不在乎阻尼。 只是一般概念。

我试图在 scipy 中复制它，其中的示例轨道只是以恒定的斜率下降（斜率 = -1）

import numpy as np
from scipy import integrate

def slope(p):
    return -1

def f(p, U):
    return [
            U[1],
            (-9.81 * slope(p))/ np.sqrt(1 + slope(p)**2)
            ]

sol = integrate.solve_ivp(f, (0, 5), [0, 0])
print(sol)

据我了解，返回的 function f 将时间映射到位置 p 和速度：f(time) -> [position, velocity]。

结果：

t: [0.0000e+00, 1.0000e-04, 1.1000e-03, 1.1100e-02, 1.1110e-01, 1.1111e+00, 5.0000e+00]
y[0]: [0.00000000e+00, 3.46835876e-08, 4.19671410e-06, 4.27336483e-04, 4.28106806e-02, 4.28183876e+00, 8.67089690e+01]
y[1]: [0.00000000e+00, 6.93671752e-04, 7.63038928e-03, 7.69975645e-02, 7.70669317e-01, 7.70738684e+00, 3.46835876e+01]]

然而，这不是我所期望的。

使用势能/动能方程并重新排列为 v： v = sqrt(2*g*h)

我希望在 -1 坡度 5m 后（意味着下降 5 米），速度为：

v = sqrt(2 * 9.81 * 5) = 9.904 (m/s)

但颂歌说它是34 (m/s)

我究竟做错了什么？

PS 我知道 g 可能需要更改为 -g 但无论哪种方式，数字都不会相加。

Answer 1

由于 k(p) = -1，你的加速度是 g/sqrt(2) 而不是 g

此外，您正在调用 function 以通过 5 秒的时间间隔。 5 秒后达到 34 m/s，而不是 5 米 = 9.81 / sqrt(2) x 5，这是正确的。