Python：矩阵函数的梯度

Question

我想计算以下函数的梯度h（x）= 0.5 xT * A * x + bT + x。

现在，我将A设置为（2,2）矩阵。

def function(x):
    return 0.5 * np.dot(np.dot(np.transpose(x), A), x) + np.dot(np.transpose(b), x)

哪里

A = A = np.zeros((2, 2))
n = A.shape[0]
A[range(n), range(n)] = 1

主对角线为1且（2,2）的矩阵

b = np.ones(2) 

对于给定的点x =（1,1）numpy.gradient返回一个空列表。

x = np.ones(2)  
result = np.gradient(function(x))

但是我不应该得到这样的东西：grad（f（（1,1））=（x1 + 1，x2 + 1）=（2，2）。

感谢任何帮助。

Answer 1

似乎您要执行符号区分或np.gradient不执行的自动区分。 sympy是用于符号数学的软件包，而autograd是用于对numpy进行自动微分的软件包。 例如，使用autograd可以做到这autograd ：

import autograd.numpy as np
from autograd import grad

def function(x):
    return 0.5 * np.dot(np.dot(np.transpose(x), A), x) + np.dot(np.transpose(b), x)

A = A = np.zeros((2, 2))
n = A.shape[0]
A[range(n), range(n)] = 1
b = np.ones(2)
x = np.ones(2)
grad(function)(x)

输出：

array([2., 2.])