从ndy中的1d向量映射2d延迟向量

Question

我试图从1D向量生成2D向量，其中元素沿着行移动每行的增量。

我希望我的输入看起来像这样：

input:
t = [t1, t2, t3, t4, t5]

out = 
[t5,  0,  0,  0,  0]
[t4, t5,  0,  0,  0]
[t3, t4, t5,  0,  0]
[t2, t3, t4, t5,  0]
[t1, t2, t3, t4, t5]
[ 0, t1, t2, t3, t4]
[ 0,  0, t1, t2, t3]
[ 0,  0,  0, t1, t2]
[ 0,  0,  0,  0, t1]

我没有意识到没有使用for循环的方法，并且计算效率对于使用它的任务非常重要。 没有for循环有没有办法做到这一点？

这是我使用for循环的代码：

import numpy as np

t = np.linspace(-3, 3, 7)
z = np.zeros((2*len(t) - 1, len(t)))

diag = np.arange(len(t))
for index, val in enumerate(np.flip(t, 0)):
    z[diag + index, diag] = val

print(z)

Answer 1

你在这里要求的是一个Toeplitz矩阵 ，它是：

一个矩阵，其中每个从左到右的下降对角线是恒定的

一个区别是你想要矩阵的下三角形。

你碰巧运气好，你可以使用scipy.linalg.toeplitz构建矩阵，然后使用np.tril来访问下三角形。

import numpy as np
from scipy.linalg import toeplitz

v = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
t = np.pad(v[::-1], (0, 4), mode='constant')

求解矩阵并访问下三角形：

np.tril(toeplitz(t, v))

而我们的输出！

array([[5, 0, 0, 0, 0],
       [4, 5, 0, 0, 0],
       [3, 4, 5, 0, 0],
       [2, 3, 4, 5, 0],
       [1, 2, 3, 4, 5],
       [0, 1, 2, 3, 4],
       [0, 0, 1, 2, 3],
       [0, 0, 0, 1, 2],
       [0, 0, 0, 0, 1]])

要概括此方法，只需从v的形状计算t的必要填充：

v = # any one dimension array
t = np.pad(v[::-1], (0, v.shape[0]-1), mode='constant')

Answer 2

不知道非循环方法，但你可以使用roll和column_stack加快速度。

v = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
t = np.pad(v[::-1], (0, 4), mode='constant')

np.column_stack([np.roll(t, i) for i in range(len(v))]) 
array([[5, 0, 0, 0, 0],
       [4, 5, 0, 0, 0],
       [3, 4, 5, 0, 0],
       [2, 3, 4, 5, 0],
       [1, 2, 3, 4, 5],
       [0, 1, 2, 3, 4],
       [0, 0, 1, 2, 3],
       [0, 0, 0, 1, 2],
       [0, 0, 0, 0, 1]])

Answer 3

这是一种利用strides-tricks矢量化方法，它只是将视图用于零填充数组，并且是一种视图，其内存效率高，因此性能良好 -

def map2D(a):
    n = len(a)
    p = np.zeros(n-1,dtype=a.dtype)
    a_ext = np.r_[p,a,p]
    s0 = a_ext.strides[0]
    strided = np.lib.stride_tricks.as_strided
    return strided(a_ext[-n:], (len(a_ext)-n+1,n), (-s0,s0), writeable=False)

样品运行 -

In [81]: a = np.array([2,5,6,7,9])

In [82]: map2D(a)
Out[82]: 
array([[9, 0, 0, 0, 0],
       [7, 9, 0, 0, 0],
       [6, 7, 9, 0, 0],
       [5, 6, 7, 9, 0],
       [2, 5, 6, 7, 9],
       [0, 2, 5, 6, 7],
       [0, 0, 2, 5, 6],
       [0, 0, 0, 2, 5],
       [0, 0, 0, 0, 2]])

如果您需要输出有自己的内存空间，请使用.copy()

5k元素阵列上的时间 -

In [83]: a = np.random.randint(0,9,(5000))

# From this post's soln
In [84]: %timeit map2D(a)
10000 loops, best of 3: 26.3 µs per loop

# If you need output with its own memory space
In [97]: %timeit map2D(a).copy()
10 loops, best of 3: 43.6 ms per loop

# @user3483203's soln
In [87]: %%timeit
    ...: t = np.pad(a[::-1], (0, len(a)-1), mode='constant')
    ...: out = np.tril(toeplitz(t, a))
1 loop, best of 3: 264 ms per loop

# @coldspeed's soln
In [89]: %%timeit
    ...: t = np.pad(a[::-1], (0, len(a)-1), mode='constant')
    ...: out = np.column_stack([np.roll(t, i) for i in range(len(a))])
1 loop, best of 3: 336 ms per loop