Python：for循环耗时太长

Question

我正在尝试编写一个代码来解决在线看到的减少分数问题。 对于n和d的小值，我得到了一个答案，但是当试图求解n和d的大值时，for循环需要很长时间才能得到内存错误（在等待代码运行大约一个小时之后） ）。

“通过按大小的升序列出d≤1,000,000的减少的适当分数集......”

有没有办法可以在不使用冗长的for循环的情况下检查n的大值的所有可能分数？

fraction_list = []

for d in range(1000000):
    for n in range(1000000):
        if n<d and n/d ==0 :
            frac = float(n) / float(d)
            #print(frac)
            fraction_list.append(frac)



index_num = (fraction_list.index(float(2.0/7.0)))

sorted(fraction_list, key=float) 
print(fraction_list[index_num])
print("the fraction which is to the left is" + fraction_list[index_num -1])

Answer 1

我想可能有比我在这里提出的方法更有效的方法，但是当你意识到你不需要计算分子和分母在0..1000000范围内的所有因子时，你至少可以避免双循环。

你可以只在分母（从1开始，而不是0）开始循环，然后递增分子（从0开始），直到它超出给定的分数。 那时分子减去一次，所以它代表了一个潜在的候选解决方案。 然后在下一次迭代中 - 当分母为1时，没有必要再次将分子重置为0，它可以在离开的地方继续，因为可以确定新分数将小于给定分数：那是你真正获得时间的地方。

这意味着您可以使用线性方法而不是二次方法：

def get_prev_fraction(num, denom, limit = 1000000):
    bestnum = 0
    bestdenom = 1
    a = 0
    for b in range(1,limit+1):
        while a*denom < b*num:
            a += 1
        a -= 1
        if a*bestdenom > b*bestnum:
            bestnum, bestdenom = a, b
    return bestnum, bestdenom


num, denom = get_prev_fraction(2, 7)

print("the fraction which is to the left of {}/{}={} is {}/{}={}".format(2, 7, 2.0/7, num, denom, num/denom))

这输出：

在2/7 = 0.2857142857142857左侧的分数是285713/99996 = 0.28571414285657143

请注意，该帖提到d≤100万 ，所以你需要做的range(1000001)以包括限制。