平衡二分搜索树中特定级别的节点数是多少？

Question

在电话屏幕访问中有人问我这个问题，但我无法回答。 例如，在BST中，我知道最大节点数由2 ^ h给出（假设根节点的高度= 0）

我想问，平衡二叉搜索树（对于AVL，红黑树）是否也有类似的数学结果，即特定级别k的节点数。

谢谢！

Answer 1

平衡的二叉树从一个节点开始，该节点有两个后代。 然后，每个人又有两个后代。 因此，每个级别将有1、2、4、8等个节点。

作为公式，您可以使用2^(level-1) 。 最后一行可能未完全填满，因此可以包含更少的元素。

由于平衡步骤的成本很高，因此在每次树变种之后，实现通常都不会重新平衡。 他们宁愿运用启发式方法来找出何时进行重新平衡才是最有意义的。 因此，在实践中，与树完全平衡相比，级别可能具有更少的节点，并且从错误位置插入的节点可能还会有其他级别。