计算N个样本和聚类质心之间的平方欧氏距离的最有效方法是什么？

Question

我正在寻找一种有效的方法（ 没有循环 ）来计算一组样本和一组聚类质心之间的欧氏距离。

例：

import numpy as np
X = np.array([[1,2,3],[1, 1, 1],[0, 2, 0]])
y = np.array([[1,2,3], [0, 1, 0]])

预期产量：

array([[ 0., 11.],
       [ 5.,  2.],
       [10.,  1.]])

这是X中每个样本与y中每个质心之间的欧氏距离平方。

我想出了两个解决方案：

解决方案1：

def dist_2(X,y):
    X_square_sum = np.sum(np.square(X), axis = 1)
    y_square_sum = np.sum(np.square(y), axis = 1)
    dot_xy = np.dot(X, y.T)
    X_square_sum_tile = np.tile(X_square_sum.reshape(-1, 1), (1, y.shape[0]))
    y_square_sum_tile = np.tile(y_square_sum.reshape(1, -1), (X.shape[0], 1))
    dist = X_square_sum_tile + y_square_sum_tile - (2 * dot_xy)
    return dist

dist = dist_2(X, y)

解决方案2：

import scipy
dist = scipy.spatial.distance.cdist(X,y)**2

两种解决方案的性能（挂钟时间）

import time
X = np.random.random((100000, 50))
y = np.random.random((100, 50))

start = time.time()
dist = scipy.spatial.distance.cdist(X,y)**2
end = time.time()
print (end - start)

平均经过的挂钟时间= 0.7秒

start = time.time()
dist = dist_2(X,y)
end = time.time()
print (end - start)

平均经过的挂钟时间= 0.3秒

测试大量质心

X = np.random.random((100000, 50))
y = np.random.random((1000, 50))

“解决方案1”的平均耗时时间= 50秒（+内存问题）

“解决方案2”平均经过的挂钟时间= 6秒!!!

结论

似乎“解决方案1相对于平均经过的挂钟时间（在小数据集上）比”解决方案2“更有效，但是相对于存储器效率低。

有什么建议么？

Answer 1

这个问题经常与nereast-neighbor搜索结合使用。 如果是这种情况，请看一下kdtree方法 。 这将比计算欧几里德距离（内存消耗和性能）更有效。

如果不是这种情况，这里有一些可能的方法。 前两个来自Divakar的回答 。 第三个使用Numba进行jit编译。 与前两个版本的主要区别在于他避免使用临时数组。

计算欧几里德距离的三个方法

import numpy as np
import numba as nb

# @Paul Panzer
#https://stackoverflow.com/a/42994680/4045774
def outer_sum_dot_app(A,B):
    return np.add.outer((A*A).sum(axis=-1), (B*B).sum(axis=-1)) - 2*np.dot(A,B.T)

# @Divakar
#https://stackoverflow.com/a/42994680/4045774
def outer_einsum_dot_app(A,B):
    return np.einsum('ij,ij->i',A,A)[:,None] + np.einsum('ij,ij->i',B,B) - 2*np.dot(A,B.T)

@nb.njit()
def calc_dist(A,B,sqrt=False):
  dist=np.dot(A,B.T)

  TMP_A=np.empty(A.shape[0],dtype=A.dtype)
  for i in range(A.shape[0]):
    sum=0.
    for j in range(A.shape[1]):
      sum+=A[i,j]**2
    TMP_A[i]=sum

  TMP_B=np.empty(B.shape[0],dtype=A.dtype)
  for i in range(B.shape[0]):
    sum=0.
    for j in range(B.shape[1]):
      sum+=B[i,j]**2
    TMP_B[i]=sum

  if sqrt==True:
    for i in range(A.shape[0]):
      for j in range(B.shape[0]):
        dist[i,j]=np.sqrt(-2.*dist[i,j]+TMP_A[i]+TMP_B[j])
  else:
    for i in range(A.shape[0]):
      for j in range(B.shape[0]):
        dist[i,j]=-2.*dist[i,j]+TMP_A[i]+TMP_B[j]
  return dist

计时

A = np.random.randn(10000,3)
B = np.random.randn(10000,3)

#calc_dist:                      360ms first call excluded due to compilation overhead
#outer_einsum_dot_app (Divakar): 1150ms
#outer_sum_dot_app (Paul Panzer):1590ms
#dist_2:                         1840ms

A = np.random.randn(1000,100)
B = np.random.randn(1000,100)

#calc_dist:                      4.3  ms first call excluded due to compilation overhead
#outer_einsum_dot_app (Divakar): 13.12ms
#outer_sum_dot_app (Paul Panzer):13.2 ms
#dist_2:                         21.3ms