用二进制编写的一组{1,2,4,8，..，2 ^ n}的DFA

Question

我必须为一个集合构造一个最小的确定性有限状态自动机（DFA）：

L = {1,2,2 ^{2,2 3,2 4} ....，2 ^n个 }，其中数字1,2,2 ^{2,2 3,2 4} ....，2 ^n个写在二进制和输入字母= {0,1}并且'n'是一个非负整数。

我已将最小DFA构造为：-

此DFA的正则表达式（RegEx）应为：-10 *，因为语言包含字符串{1,10,100,1000，....}

现在，我很困惑是否应该为给定set（Language）的每个字符串考虑唯一的表示形式。
在这里，字符串“ 1”具有无限多个表示形式，例如{1,01,001,0001，.....}类似地，通过初始添加零，我可以为集合的每个字符串获得许多表示形式。
因此，如果考虑到这一点，那么我得到的正则表达式为0 * 10 *。
根据此RegEx，我的等效最低DFA为：-

因此，我的问题是：根据我最初编写的集合的给定描述，哪种DFA是正确的。 我应该提到的是，所有字符串都应以“ 1”开头，或者每个字符串都具有用于语言精确描述的唯一表示形式，这样我就可以为给定的集合获得唯一的最小DFA。
请帮忙！

Answer 1

我将使用第二个数字，因为它更灵活，如果您需要将数字存储在内存字段大于您的数字（位数）的情况下，则需要添加初始零以进行存储它。