具有 4 或 5 个状态的 DFA

Question

有人可以为语言 A 构建一个只有 4 或 5 个状态的 DFA 吗？ ∑={0,1}, A={z 是 ∑^* | 的元素 z=uvwxy，u,y是∑^*的元素，v,w,x是∑的元素，vwx至少有一个0元素}。 我只能构建一个有 6 个状态的 DFA，但我们应该构建一个有 4 或 5 个状态的 DFA。 这是我的 DFA：

DFA

Answer 1

看起来您的语言具有以下属性：

• 字符串的长度至少为 3
• 字符串至少包含一个 0

我们可以使用 Myhill-Nerode 定理来证明对此的最小 DFA 有五个以上的状态：

1. 空字符串对应于初始 state [e]
2. 字符串 0 可以后跟 (0+1) (0+1)(0+1)(0+1)以获取语言中的字符串，并且与空字符串不同。 调用对应的state[0]。
3. 字符串 1 后面可以跟 (0+1) 0(0+1)(0+1) + (0+1) (0+1)0(0+1)以获取语言中的字符串。 这与 0 和空字符串不同，因此它得到一个新的 state，称之为 [1]
4. 字符串 00 后面可以跟 (0+1) (0+1)(0+1) ，再次不同， [00]
5. 字符串 01 与 00 无法区分
6. 字符串 10 与 00 和 01 无法区分
7. 字符串 11 后面可以跟 (0+1) 0(0+1) ，与之前的所有字符串不同； 称之为[11]。
8. 000 后面可以跟 (0+1)*，同样是不同的。 这是与所有较短字符串不同的第 6 个字符串，这意味着您的语言的最小 DFA 必须至少具有六个状态。