具有 4 或 5 個狀態的 DFA

Question

有人可以為語言 A 構建一個只有 4 或 5 個狀態的 DFA 嗎？ ∑={0,1}, A={z 是 ∑^* | 的元素 z=uvwxy，u,y是∑^*的元素，v,w,x是∑的元素，vwx至少有一個0元素}。 我只能構建一個有 6 個狀態的 DFA，但我們應該構建一個有 4 或 5 個狀態的 DFA。 這是我的 DFA：

DFA

Answer 1

看起來您的語言具有以下屬性：

• 字符串的長度至少為 3
• 字符串至少包含一個 0

我們可以使用 Myhill-Nerode 定理來證明對此的最小 DFA 有五個以上的狀態：

1. 空字符串對應於初始 state [e]
2. 字符串 0 可以后跟 (0+1) (0+1)(0+1)(0+1)以獲取語言中的字符串，並且與空字符串不同。 調用對應的state[0]。
3. 字符串 1 后面可以跟 (0+1) 0(0+1)(0+1) + (0+1) (0+1)0(0+1)以獲取語言中的字符串。 這與 0 和空字符串不同，因此它得到一個新的 state，稱之為 [1]
4. 字符串 00 后面可以跟 (0+1) (0+1)(0+1) ，再次不同， [00]
5. 字符串 01 與 00 無法區分
6. 字符串 10 與 00 和 01 無法區分
7. 字符串 11 后面可以跟 (0+1) 0(0+1) ，與之前的所有字符串不同； 稱之為[11]。
8. 000 后面可以跟 (0+1)*，同樣是不同的。 這是與所有較短字符串不同的第 6 個字符串，這意味着您的語言的最小 DFA 必須至少具有六個狀態。