如果語言（L）被n狀態NFA識別，那么它是否也可以由不超過2 ^ n個狀態的DFA識別？

Question

我這么認為，因為上限是2 ^ n，並且鑒於這些都是有限機器，n狀態NFA和具有2 ^ n或更少狀態的DFA的交集將是有效的。

我錯了嗎？

Answer 1

你是對的。 2 ^ n是上限，因此生成的DFA不能具有超過該限制的狀態。 但這是最糟糕的情況。 在大多數常見情況下，狀態少於生成的DFA中的狀態。 有時甚至可能比原來的NFA還要少。

但據我所知，用於預測生成的DFA實際擁有的狀態的算法尚不存在。 所以，如果你能找到它，請告訴我;）

Answer 2

那是對的。 您可能已經知道，DFA和NFA都只接受常規語言。 這意味着他們可以接受的語言相同。 此外，將NFA轉換為DFA的最原始方法是使用子集構造（也稱為powerset構造） ，您只需在DFA中為NFA中的每個狀態組合創建一個狀態。 這被稱為國家的powerset，最多可以是2 ^ n。

但是，正如@SasQ所提到的那樣，這是最糟糕的情況。 通常，如果使用Hopcroft算法或Brozowski算法，您將不會得到那么多狀態。