用二進制編寫的一組{1,2,4,8，..，2 ^ n}的DFA

Question

我必須為一個集合構造一個最小的確定性有限狀態自動機（DFA）：

L = {1,2,2 ^{2,2 3,2 4} ....，2 ^n個 }，其中數字1,2,2 ^{2,2 3,2 4} ....，2 ^n個寫在二進制和輸入字母= {0,1}並且'n'是一個非負整數。

我已將最小DFA構造為：-

此DFA的正則表達式（RegEx）應為：-10 *，因為語言包含字符串{1,10,100,1000，....}

現在，我很困惑是否應該為給定set（Language）的每個字符串考慮唯一的表示形式。
在這里，字符串“ 1”具有無限多個表示形式，例如{1,01,001,0001，.....}類似地，通過初始添加零，我可以為集合的每個字符串獲得許多表示形式。
因此，如果考慮到這一點，那么我得到的正則表達式為0 * 10 *。
根據此RegEx，我的等效最低DFA為：-

因此，我的問題是：根據我最初編寫的集合的給定描述，哪種DFA是正確的。 我應該提到的是，所有字符串都應以“ 1”開頭，或者每個字符串都具有用於語言精確描述的唯一表示形式，這樣我就可以為給定的集合獲得唯一的最小DFA。
請幫忙！

Answer 1

我將使用第二個數字，因為它更靈活，如果您需要將數字存儲在內存字段大於您的數字（位數）的情況下，則需要添加初始零以進行存儲它。