如何使用最小二乘和正则化去噪图像？

Question

f = u + n：f是嘈杂的图像，u是所需的重构，n是噪声。

重建误差为|| uf || _2 ^ 2 + lambda * || gradient（u）|| _2 ^ 2

解决|| Ax-b || _2 ^ 2其中x是从f沿列方向向量化的向量。

以上是我的问题，我无法理解“解决|| Ax-b || _2 ^ 2”的含义。 什么是“ A”？ 什么是“ b”？ 如何获得“重建”？

我知道使用伪逆找到最小二乘的简单方法。 但是我只是调整了||Aθ-b|| ^ 2中找到θ的方式。

我不知道该怎么办。 所以我做了我该怎么办。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import signal 
from skimage import io, color
from skimage import exposure

file_image  = 'image.jpg'

im_color    = io.imread(file_image)
im_gray     = color.rgb2gray(im_color)
im          = (im_gray - np.mean(im_gray)) / np.std(im_gray)
(row, col)  = im.shape

noise_std   = 0.2 # try with varying noise standard deviation
noise       = np.random.normal(0, noise_std, (row, col))
im_noise    = im + noise

我拍了一张嘈杂的图像。 而且我不知道下一步。

有谁能解释？

Answer 1

这看起来像是措辞不好的作业问题。 我在数学图像处理和逆问题方面有一定的背景，因此我为您重新编写了唯一有意义的方法。

令f是由关系f = u + n描述的嘈杂图像，其中u是无噪声图像， n是噪声。 目的是从n中恢复u 。 为此，我们引入以下功能

|| u-f ||² ，

等于u和f中所有像素之间的平方总和差，以测量u和f之间的相似度。 此外，我们引入以下功能来测量图像中的噪声量

|| Du ||² ，

其中Du（x，y）表示位置（x，y）处u的梯度的大小，以衡量图像中的噪声。 因此，用|| Du ||²表示所有像素中梯度的平方和。

下面的函数可以表示一种衡量我们对无噪声图像的重建程度的方法

|| u-f ||²+ || Du ||²

解决上述正则化最小二乘问题。