使用传递闭包方法将 DFA 转换为正则表达式

Question

以下示例显示了一个简单的 DFA，其中一个接受 state q2：

基于上面显示的 R(i,j,k) 算法，我想将此 DFA 转换为正则表达式，不幸的是我找不到 K 的良好定义。我的问题是 K 是什么意思？ 是状态数（在这种情况下为 3）还是其他？

Answer 1

然后，我们求解这些方程以得到 qi 的方程，以 α ij 表示，该表达式是所需的解，其中 qi 是最终的 state。 如下所示 -

q 1= qa + q3a + €（€移动是因为q1是初始状态）

q2 = q1b + q2b + q3b

q3 = q2a

现在，我们将求解这些方程，如下所示 -

. q2 = q1b + q2b + q3b

= q1b + q2b + (q2a)b （替换 q3 的值）

= q1b + q2(b + ab)

= q1b (b + ab) *（应用 Arden 定理）

. q1 = q1a + q3a + €

= q1a + q2aa + €（替换 q3 的值）

= q1a + q1b(b + ab*)aa + € （替换 q2 的值）

= q1(a + b(b + ab) *aa) + €

= € (a+ b(b + ab) *aa) *

= (a + b(b + ab) *aa) *

因此，正则表达式是 (a + b(b + ab) *aa) *。