使用傳遞閉包方法將 DFA 轉換為正則表達式

Question

以下示例顯示了一個簡單的 DFA，其中一個接受 state q2：

基於上面顯示的 R(i,j,k) 算法，我想將此 DFA 轉換為正則表達式，不幸的是我找不到 K 的良好定義。我的問題是 K 是什么意思？ 是狀態數（在這種情況下為 3）還是其他？

Answer 1

然后，我們求解這些方程以得到 qi 的方程，以 α ij 表示，該表達式是所需的解，其中 qi 是最終的 state。 如下所示 -

q 1= qa + q3a + €（€移動是因為q1是初始狀態）

q2 = q1b + q2b + q3b

q3 = q2a

現在，我們將求解這些方程，如下所示 -

. q2 = q1b + q2b + q3b

= q1b + q2b + (q2a)b （替換 q3 的值）

= q1b + q2(b + ab)

= q1b (b + ab) *（應用 Arden 定理）

. q1 = q1a + q3a + €

= q1a + q2aa + €（替換 q3 的值）

= q1a + q1b(b + ab*)aa + € （替換 q2 的值）

= q1(a + b(b + ab) *aa) + €

= € (a+ b(b + ab) *aa) *

= (a + b(b + ab) *aa) *

因此，正則表達式是 (a + b(b + ab) *aa) *。