在给定的初始条件下，在给定的时间间隔内在 python 中求解方程

Question

我要解决在python方程在时间间隔I = [0,10]与初始条件（X_0，y_0）=（1,0）和所述参数值μ∈{-2，-1，0，1， 2} 使用函数

scipy.integrate.odeint

然后我想在 xy 平面中绘制解 (x(t;x_0,y_0), y(t;x_0,y_0))。

最初给定的线性系统是

dx/dt = y, x(0) = x_0

dy/dt = - x - μy, y(0) = y_0

请看我下面的代码：

import numpy as np

from scipy.integrate import odeint

sol = odeint(myode, y0, t , args=(mu,1)) #mu and 1 are the coefficients when set equation to 0

y0 = 0

myode(y, t, mu) = -x-mu*y

def t = np.linspace(0,10, 101) #time interval

dydt = [y[1], -y[0] - mu*y[1]]

return dydt

谁能检查我是否正确定义了可调用函数myode ？ 此函数计算 ODE 的右侧。

这行代码还显示了一条语法错误消息

def t = np.linspace(0,10, 101) #time interval

说有无效的语法。 我应该以某种方式使用

for * in ** 

摆脱错误信息？ 如果是，具体如何？

我对 Python 和 ODE 很陌生。 有人可以帮我解决这个问题吗？ 非常感谢！

Answer 1

尝试使用 solve_ivp 方法。

from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

i = 0
u = [-2,-1,0,1,2]
for x in u:
    def rhs2(t,y):
       return [y[1], -1*y[0] - u[x]*y[1]]
    value = u[i]
    res2 = solve_ivp(rhs2, [0,10],  [1,0] , t_eval=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],  method = 'RK45') 

    t = np.array(res2.t[1:-1])
    x = np.array(res2.y[0][1:-1])
    y = np.array(res2.y[1][1:-1])
    fig = plt.figure()
    plt.plot(t, x, 'b-', label='X(t)')
    plt.plot(t, y, 'g-', label='Y(t)')
    plt.title("u = {}".format(value))
    plt.legend(loc='lower right')
    plt.show() 
    i = i + 1

这是solve_ivp方法文档

这是一个非常相似的问题，有更好的解释。

Answer 2

myode应该是一个函数定义，因此

def myode(u, t, mu): x,y = u; return [ y, -x-mu*y]

时间数组是一个简单的变量声明/赋值，那里不应该有def 。 由于系统是二维的，初始值也需要有二维

sol = odeint(myode, [x0,y0], t, args=(mu,) )

因此，对脚本的最小修改是

def myode(u, t, mu): x,y = u; return [ y, -x-mu*y]
t = np.linspace(0,10, 101) #time interval
x0,y0 = 1,0  # initial conditions
for mu in [-2,-1,0,1,2]:
    sol = odeint(myode, [x0,y0], t, args=(mu,) )
    x,y = sol.T
    plt.plot(x,y)
a=5; plt.xlim(-a,a); plt.ylim(-a,a)
plt.grid(); plt.show()

给情节