根据Python中的给定条件最小化n的最快方法

Question

我怎样才能使以下代码更快？ 输入是一个二进制字符串，我将其转换为数字。 可能我需要使用二进制字符串而不是数字？ 该算法只能将其除以2或从输入中减去1。 我尝试了下面的代码，它不够快。

我尝试了以下方法：

def steps_to_zero(n) : 

    n=int(n,2)
    count = 0
    while n > 0:
        if n % 2 == 0:            
            n = n // 2
        else:  
            n = n - 1

        count += 1
    return (count)

它必须是此速度的两倍：

def steps_to_zero_v1(x):
    x_int = int(x,2)
    steps = 0
    while x_int != 0:
        if x_int % 2 == 0:
            x_int = x_int // 2 
        else:
            x_int = x_int - 1
        steps += 1
    return steps

Answer 1

您建议的代码与给定的代码完全相同。 您想要研究的主要问题是， if n % 2 == 0测试，则摆脱昂贵的测试。

解决方案是，您可以在位级别上对此问题进行推理，而不必进行任何强力计算。

对于平凡的情况n=0我们得到count=0 。 对于下一个更简单的情况， n=1我们只需要减去1一次，导致count=1 。

在所有其他情况下，我们要处理更长的二进制数。 如果该数字的最后一位是0 ，我们可以除以2以使我们的二进制数短一位：

...x0 / 2 = ...x  # 1 step for 1 digit shorter

否则，我们必须先减去1，然后才能除以2。

...x1 - 1 = ...x0
...x0 / 2 = ...x   # 2 steps for 1 digit shorter

换句话说：对于最左边的1，我们需要1运算，对于所有数字，如果它为0，则需要1；如果是1，则需要2。

这意味着您可以简单地通过计算字符串中1的数量来计算该值：

def steps_to_zero(n):
    n = n.lstrip('0')            # remove leading zeroes if they occur
    divisions = len(n) - 1       # don't have to divide for the left-most 1
    subtractions = n.count('1')  # each 1 needs a subtraction to become a 0
    return divisions + subtractions

% 2和.count('1')之间的时间比较平均在0-10,000之间：

# % 2
$ python3 -m timeit -s "x=list(range(10000))" "[y%2 for y in x]"
1000 loops, best of 3: 277 usec per loop

# .count('1')
$ python3 -m timeit -s "x=[bin(i) for i in range(10000)]" "[y.count('1') for y in x]"
1000 loops, best of 3: 1.35 msec per loop

虽然.count('1')为〜5倍慢于%2每次执行时， .count('1')只需要执行一次，而%2必须执行的log 2（N）次。 当n > 2**5 (=32)时，这使.count('1')方法更快。

Answer 2

无需将字符串转换为数字并执行昂贵的除法和模运算，只需一点一点地处理它即可。 除最左边的一位外，每1位需要两步（减法和除法），而每一位0位，则需要一步（除法）：

def steps_to_zero(n):
    count = 0
    for x in n.lstrip('0'):
        if x == '1':
            count += 2
        else:
            count += 1
    return count - 1

或者，如果您更喜欢单线：

def steps_to_zero(n):
    return sum((x == '1') + 1 for x in n.lstrip('0')) - 1