在访问某些顶点时在加权图中找到最短路径

Question

我试图在无向加权图中找到从A到Z的最短路径。 但是，生成的路径也应该经过一组无序的顶点（让我们说B，C和D）。
我没有找到这个确切问题的任何答案，但是我遇到了类似的问题，将问题定义为NP-Hard（据我所知，并不是每个图形都能真正解决）。

因此，是否存在一种算法，它至少会尝试找到一条访问所有这些顶点并折断的路径，以防在用尽合理数量的选项后找不到路径？

如果没有，我的替代方法是将这些必须访问的顶点排序。 是否有比找到路径更好的方法，而不仅仅是将路径拆分并为每个段计算最佳路径（A-> B，B-> C等）？

Answer 1

给定一组顶点S和一个原始顶点v ，您可以使用“深度优先搜索”对S中的顶点进行排序，使其与v的距离最接近，最远，即形成一个距离表。

实际上，创建该表会给您一个仅由O（nm）中的顶点S组成的新图，其中n是图的大小， m是集合S的大小。

现在，您正在寻找穿过此新图的所有顶点的最短路径。 因此，您的问题等同于该较小图上的Traveling Salesman问题。

请注意，通过在开始节点和结束节点之间添加虚拟节点来强制执行Traveling Salesman算法的终点非常简单。

现在，您可以选择一种已知的启发式方法来应用于较小的图形。