在訪問某些頂點時在加權圖中找到最短路徑

Question

我試圖在無向加權圖中找到從A到Z的最短路徑。 但是，生成的路徑也應該經過一組無序的頂點（讓我們說B，C和D）。
我沒有找到這個確切問題的任何答案，但是我遇到了類似的問題，將問題定義為NP-Hard（據我所知，並不是每個圖形都能真正解決）。

因此，是否存在一種算法，它至少會嘗試找到一條訪問所有這些頂點並折斷的路徑，以防在用盡合理數量的選項后找不到路徑？

如果沒有，我的替代方法是將這些必須訪問的頂點排序。 是否有比找到路徑更好的方法，而不僅僅是將路徑拆分並為每個段計算最佳路徑（A-> B，B-> C等）？

Answer 1

給定一組頂點S和一個原始頂點v ，您可以使用“深度優先搜索”對S中的頂點進行排序，使其與v的距離最接近，最遠，即形成一個距離表。

實際上，創建該表會給您一個僅由O（nm）中的頂點S組成的新圖，其中n是圖的大小， m是集合S的大小。

現在，您正在尋找穿過此新圖的所有頂點的最短路徑。 因此，您的問題等同於該較小圖上的Traveling Salesman問題。

請注意，通過在開始節點和結束節點之間添加虛擬節點來強制執行Traveling Salesman算法的終點非常簡單。

現在，您可以選擇一種已知的啟發式方法來應用於較小的圖形。